Четырёхугольники
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает ее боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 42, BC = 14, CF : DF = 4 : 3.
Аналогично, из треугольников EKA и ABC получаем, что 
Вершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если отношение диагоналей параллелограмма равно 28.
и 
получаем, что HKOL — параллелограмм, следовательно, углы KHL и KOL равны. Рассмотрим треугольники ABC и EBF, угол EBF — общий, углы BEF и BAC равны как соответственные при параллельных прямых, углы BFE и BCA — аналогично, следовательно, треугольники ABC и BEF подобны по двум углам. Откуда 
Аналогично подобны треугольники ABD и AEH, откуда 
Пусть сторона ромба равна a, а длина короткой диагонали равна d. Сложим два полученных уравнения:
Площадь параллелограмма можно найти как половину произведения диагоналей на синус угла между ними:
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 20 и 25, а основание BC равно 5. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
Углы CKD и ADK равны как накрест лежащие при параллельных прямых. Значит, 
следовательно, треугольник CKD — равнобедренный: 
Найдем BK:
Проведем прямую CP, параллельную AB. Прямая AB параллельна CP, прямая AD параллельна BC, следовательно, четырехугольник ABCP — параллелограмм, откуда 
Найдем PD:
Средняя линия равна полусумме оснований трапеции, тогда
Основания трапеции относятся как 1 : 3. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции?
тогда 
и 
Поскольку треугольники BOC и AOD подобны, их высоты 
и 
проведенные соответственно к сторонам AD и BC, относятся как 3 : 1. Тем самым, для отношения искомого отношения площадей трапеций EBCF и AEFD имеем:
В равнобедренной трапеции ABCD боковые стороны равны меньшему основанию BC. К диагоналям трапеции провели перпендикуляры BH и CE. Найдите площадь четырехугольника BCEH, если площадь трапеции ABCD равна 36.
следовательно, треугольники ABC и DCB равны. Так как AB = 
треугольники ABC и DCB равнобедренные, следовательно, BH и CE — соответствующие медианы этих треугольников. Значит, 
Отрезок HE соединяет середины диагоналей трапеции, следовательно, 
и прямые HE, AD и BC параллельны, поэтому, BCEH — трапеция. Проведем HM — высоту трапеции BCEH и AN — высоту трапеции ABCD. Прямоугольные треугольники ANC и HMC подобны, значит, 
Пройти тестирование по этим заданиям