Задания
Версия для печати и копирования в MS WordПрямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает ее боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 44, BC = 24, CF : DF = 3 : 1.
Решение.
Спрятать критерииПроведем построения и введем обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники KFC и ACD, угол C — общий, углы CAD и CKF равны друг другу как соответственные углы при параллельных прямых, следовательно, треугольники KFC и ACD подобны. Отсюда
поэтому Аналогично, из треугольников EKA и ABC получаем, что
Таким образом,
Ответ: 39.
Источник: Банк заданий ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: Подобие



