Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 352613
i

Пря­мая, па­рал­лель­ная ос­но­ва­ни­ям тра­пе­ции ABCD, пе­ре­се­ка­ет ее бо­ко­вые сто­ро­ны AB и CD в точ­ках E и F со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те длину от­рез­ка EF, если AD  =  45, BC  =  20, CF : DF  =  4 : 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем по­стро­е­ния и вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки KFC и ACD, угол C  — общий, углы CAD и CKF равны друг другу как со­от­вет­ствен­ные углы при па­рал­лель­ных пря­мых, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки KFC и ACD по­доб­ны. От­ку­да

 дробь: чис­ли­тель: KF, зна­ме­на­тель: AD конец дроби = дробь: чис­ли­тель: CF, зна­ме­на­тель: CD конец дроби = дробь: чис­ли­тель: CF, зна­ме­на­тель: CF плюс DF конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ,

по­это­му KF= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби умно­жить на 45=36. Ана­ло­гич­но, из тре­уголь­ни­ков EKA и ABC по­лу­ча­ем, что

EK=BC умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби умно­жить на 20=4.

Таким об­ра­зом, EF=EK плюс KF=4 плюс 36=40.

 

Ответ: 40.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Ход ре­ше­ния вер­ный, все его шаги вы­пол­не­ны пра­виль­но, по­лу­чен вер­ный ответ2
Ход ре­ше­ния вер­ный, чертёж со­от­вет­ству­ет усло­вию за­да­чи, но про­пу­ще­ны су­ще­ствен­ные объ­яс­не­ния или до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 324718: 339417 349617 349893 ... Все

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ