Пря­мая, па­рал­лель­ная ос­но­ва­ни­ям тра­пе­ции ABCD, пе­ре­се­ка­ет ее бо­ко­вые сто­ро­ны AB и CD в точ­ках E и F со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те длину от­рез­ка EF, если AD  =  42, BC  =  14, CF : DF  =  4 : 3.

Вер­ши­ны ромба рас­по­ло­же­ны на сто­ро­нах па­рал­ле­ло­грам­ма, а сто­ро­ны ромба па­рал­лель­ны диа­го­на­лям па­рал­ле­ло­грам­ма. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­дей ромба и па­рал­ле­ло­грам­ма, если от­но­ше­ние диа­го­на­лей па­рал­ле­ло­грам­ма равно 28.

Бо­ко­вые сто­ро­ны AB и CD тра­пе­ции ABCD равны со­от­вет­ствен­но 20 и 25, а ос­но­ва­ние BC равно 5. Бис­сек­три­са угла ADC про­хо­дит через се­ре­ди­ну сто­ро­ны AB. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции от­но­сят­ся как 1 : 3. Через точку пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей про­ве­де­на пря­мая, па­рал­лель­ная ос­но­ва­ни­ям. В каком от­но­ше­нии эта пря­мая делит пло­щадь тра­пе­ции?

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD бо­ко­вые сто­ро­ны равны мень­ше­му ос­но­ва­нию BC. К диа­го­на­лям тра­пе­ции про­ве­ли пер­пен­ди­ку­ля­ры BH и CE. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка BCEH, если пло­щадь тра­пе­ции ABCD равна 36.

В тра­пе­ции про­ве­ден от­ре­зок, па­рал­лель­ный ос­но­ва­ни­ям и де­ля­щий ее на две тра­пе­ции оди­на­ко­вой пло­ща­ди. Най­ди­те длину этого от­рез­ка, если ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны  и 

В рав­но­бед­рен­ную тра­пе­цию, пе­ри­метр ко­то­рой равен 120, а пло­щадь равна 540, можно впи­сать окруж­ность. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей тра­пе­ции до ее мень­ше­го ос­но­ва­ния.

Пря­мая, па­рал­лель­ная ос­но­ва­ни­ям AD и BC тра­пе­ции ABCD, про­хо­дит через точку пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей тра­пе­ции и пе­ре­се­ка­ет ее бо­ко­вые сто­ро­ны AB и CD в точ­ках E и со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те длину от­рез­ка EF, если

Че­ты­рех­уголь­ник ABCD со сто­ро­на­ми AB  =  25 и CD  =  16 впи­сан в окруж­ность. Диа­го­на­ли AC и BD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K, при­чем ∠AKB  =  60°. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого че­ты­рех­уголь­ни­ка.

Вер­ши­ны ромба рас­по­ло­же­ны на сто­ро­нах па­рал­ле­ло­грам­ма, а сто­ро­ны ромба па­рал­лель­ны диа­го­на­лям па­рал­ле­ло­грам­ма. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­дей ромба и па­рал­ле­ло­грам­ма, если от­но­ше­ние диа­го­на­лей па­рал­ле­ло­грам­ма равно 56.

Углы при одном из ос­но­ва­ний тра­пе­ции равны 85° и 5°, а от­рез­ки, со­еди­ня­ю­щие се­ре­ди­ны про­ти­во­по­лож­ных сто­рон тра­пе­ции, равны 11 и 1. Най­ди­те ос­но­ва­ния тра­пе­ции.

Бис­сек­три­сы углов A и B па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, если BC  =  6, а рас­сто­я­ние от точки K до сто­ро­ны AB равно 6.