СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 353565

Углы при одном из ос­но­ва­ний тра­пе­ции равны 85° и 5°, а отрезки, со­еди­ня­ю­щие се­ре­ди­ны про­ти­во­по­лож­ных сто­рон трапеции, равны 11 и 1. Най­ди­те ос­но­ва­ния трапеции.

Решение.

Про­длим сто­ро­ны и до пе­ре­се­че­ния в точке В тре­уголь­ни­ке сумма углов и равна 90°, следовательно, ве­ли­чи­на Значит, тре­уголь­ник — прямоугольный. Рас­смот­рим тре­уголь­ник он прямоугольный, следовательно, центр опи­сан­ной окруж­но­сти — се­ре­ди­на гипотенузы, то есть точка Значит,

Рассмотрим тре­уголь­ни­ки и угол — общий, углы и равны как со­от­вет­ствен­ные углы при па­рал­лель­ных прямых, следовательно, эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны по двум углам, ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия равен Аналогично, по­доб­ны тре­уголь­ни­ки и их ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия равен Покажем, что от­рез­ки и равны: Рас­смот­рим тре­уголь­ник он прямоугольный, ана­ло­гич­но тре­уголь­ни­ку точка — центр опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка от­ку­да Аналогично, в тре­уголь­ни­ке

Получаем: от­ку­да Значит,

Отрезок — сред­няя линия трапеции, следовательно, от­ку­да

 

Ответ: 10; 12.