математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 340359

Основания тра­пе­ции от­но­сят­ся как 1:3. Через точку пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей про­ве­де­на прямая, па­рал­лель­ная основаниям. В каком от­но­ше­нии эта пря­мая делит пло­щадь трапеции?

Решение.

Введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на рисунке. Отрезок, про­хо­дя­щий через точку пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей трапеции, равен сред­не­му гар­мо­ни­че­ско­му её оснований. Пусть тогда и По­сколь­ку тре­уголь­ни­ки и подобны, их вы­со­ты и , про­ве­ден­ные со­от­вет­ствен­но к сто­ро­нам и от­но­сят­ся как 3:1. Тем самым, для от­но­ше­ния ис­ко­мо­го от­но­ше­ния пло­ща­дей тра­пе­ций и имеем:

 

 

Ответ: 5:27.