Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. От­ре­зок, про­хо­дя­щий через точку пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей тра­пе­ции, равен сред­не­му гар­мо­ни­че­ско­му ее ос­но­ва­ний. Пусть тогда и По­сколь­ку тре­уголь­ни­ки BOC и AOD по­доб­ны, их вы­со­ты и про­ве­ден­ные со­от­вет­ствен­но к сто­ро­нам AD и BC, от­но­сят­ся как 3 : 1. Тем самым, для от­но­ше­ния ис­ко­мо­го от­но­ше­ния пло­ща­дей тра­пе­ций EBCF и AEFD имеем:

Ответ:

Пусть диа­го­на­ли AC и BD тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O, а пря­мая, па­рал­лель­ная ос­но­ва­ни­ям и про­хо­дя­щая через точку O, пе­ре­се­ка­ет бо­ко­вые сто­ро­ны AB и CD в точ­ках M и N со­от­вет­ствен­но (см. рис.). Обо­зна­чим h₁ и h₂ вы­со­ты по­доб­ных тре­уголь­ни­ков BOC и DOA со­от­вет­ствен­но, про­ве­ден­ные из общей вер­ши­ны O. Тогда

От­ре­зок, про­хо­дя­щий через точку пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей тра­пе­ции, равен сред­не­му гар­мо­ни­че­ско­му ее ос­но­ва­ний. По­это­му Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: 44 : 81.

Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. От­ре­зок, про­хо­дя­щий через точку пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей тра­пе­ции, равен сред­не­му гар­мо­ни­че­ско­му ее ос­но­ва­ний. Пусть тогда и По­сколь­ку тре­уголь­ни­ки BOC и AOD по­доб­ны, их вы­со­ты и про­ве­ден­ные со­от­вет­ствен­но к сто­ро­нам AD и BC, от­но­сят­ся как 2 : 1. Тем самым, для от­но­ше­ния ис­ко­мо­го от­но­ше­ния пло­ща­дей тра­пе­ций EBCF и AEFD имеем:

Ответ: 7 : 20.