математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 341292

Основания тра­пе­ции относятся как 2:3. Через точку пе­ре­се­че­ния диагоналей про­ве­де­на прямая, па­рал­лель­ная основаниям. В каком от­но­ше­нии эта пря­мая делит пло­щадь трапеции?

Решение.

Пусть диа­го­на­ли AC и BD тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми BC = 2a, AD = 3a пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O, а прямая, па­рал­лель­ная основаниям и про­хо­дя­щая через точку O, пе­ре­се­ка­ет боковые сто­ро­ны AB и CD в точ­ках M и N со­от­вет­ствен­но (см. рис.).

Треугольник BOC по­до­бен треугольнику DOA с ко­эф­фи­ци­ен­том по­это­му треугольник AMO по­до­бен треугольнику ABC с ко­эф­фи­ци­ен­том Значит, Аналогично, Следовательно, Пусть h1 и h2 — вы­со­ты подобных тре­уголь­ни­ков BOC и DOA, проведённые из общей вер­ши­ны O. Тогда Следовательно,

 

 

Ответ: 44:81.