Основания трапеции относятся как 2 : 3. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции?
Пусть диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями 
пересекаются в точке O, а прямая, параллельная основаниям и проходящая через точку O, пересекает боковые стороны AB и CD в точках M и N соответственно (см. рис.). Обозначим h1 и h2 высоты подобных треугольников BOC и DOA соответственно, проведенные из общей вершины O. Тогда 
Отрезок, проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции, равен среднему гармоническому ее оснований. Поэтому 
Следовательно,
Ответ: 44 : 81.