СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 352987

В рав­но­бед­рен­ную тра­пе­цию, пе­ри­метр ко­то­рой равен 160, а пло­щадь равна 1280, можно впи­сать окруж­ность. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей тра­пе­ции до её мень­ше­го ос­но­ва­ния.

Решение.

Проведём по­стро­е­ния и введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на рисунке. В четырёхугольник можно впи­сать окруж­ность тогда и толь­ко тогда, когда суммы длин про­ти­во­по­лож­ных сто­рон равны:

 

 

Периметр тра­пе­ции — сумма длин всех сторон:

 

 

 

Следовательно, Пло­щадь тра­пе­ции можно найти как про­из­ве­де­ние по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на высоту:

 

Высоты и равны. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка найдём

 

 

Рассмотрим тре­уголь­ни­ки и они прямоугольные, равно равно следовательно, тре­уголь­ни­ки равны, от­ку­да Пря­мые и пер­пен­ди­ку­ляр­ны пря­мой по­это­му они параллельны, равно , следовательно, четырёхугольник — параллелограмм, по при­зна­ку параллелограмма, от­ку­да Рас­смот­рим вы­ра­же­ние для от­рез­ка

 

 

Получаем си­сте­му урав­не­ний на от­рез­ки и

 

 

Рассмотрим тре­уголь­ни­ки и углы CAD и BCA равны как на­крест ле­жа­щие при па­рал­лель­ных прямых, углы и равны как вертикальные, следовательно, тре­уголь­ни­ки подобны. Откуда:

 

 

Высота Значит, ис­ко­мое рас­сто­я­ние

 

Ответ: 6,4.


Аналоги к заданию № 352987: 348502 348802 350192 350431 350836 351110 351265 352464 Все