СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 341538

Боковые сто­ро­ны AB и CD тра­пе­ции ABCD равны со­от­вет­ствен­но 28 и 35, а ос­но­ва­ние BC равно 7. Бис­сек­три­са угла ADC про­хо­дит через се­ре­ди­ну сто­ро­ны AB. Най­ди­те пло­щадь трапеции.

Решение.

Пусть M — се­ре­ди­на AB (см. рис.). Про­дол­жим биссектрису DM угла ADC до пе­ре­се­че­ния с про­дол­же­ни­ем основания BC в точке K. По­сколь­ку ∠CKD = ∠ADK = ∠CDK, тре­уголь­ник KCD равнобедренный, KC = CD = 35. Тогда KB = KC − BC = 35 − 7 = 28.

Из ра­вен­ства треугольников AMD и BMK следует, что AD = BK = 28. Проведём через вер­ши­ну C прямую, па­рал­лель­ную стороне AB, до пе­ре­се­че­ния с ос­но­ва­ни­ем AD в точке P. Тре­уголь­ник CPD прямоугольный, так как CD2 = 352 = 282 + 212 = PC2 + PD2.

Поэтому CP — вы­со­та трапеции. Следовательно,

 

 

Ответ: 490.


Аналоги к заданию № 340133: 341345 341371 341397 341423 341512 341538 341162 357187 357188 357189 Все