СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 353432

Боковые сто­ро­ны AB и CD тра­пе­ции ABCD равны со­от­вет­ствен­но 12 и 20, а ос­но­ва­ние BC равно 2. Бис­сек­три­са угла ADC про­хо­дит через се­ре­ди­ну сто­ро­ны AB. Най­ди­те пло­щадь трапеции.

Решение.

Введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на рисунке. Про­дол­жим бис­сек­три­су до пе­ре­се­че­ния с пря­мой в точке Углы и равны как на­крест ле­жа­щие при па­рал­лель­ных прямых. Значит, следовательно, тре­уголь­ник — равнобедренный: Найдём Углы и равны как вертикальные. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки и сто­ро­ны и равны, углы и равны как вертикальные, углы и равны как на­крест ле­жа­щие при па­рал­лель­ных прямых, следовательно, эти тре­уголь­ни­ки равны, от­ку­да Проведём пря­мую па­рал­лель­ную Пря­мая па­рал­лель­на пря­мая па­рал­лель­на следовательно, четырёхугольник — параллелограмм, от­ку­да Найдём Рас­смот­рим тре­уголь­ник заметим, что

 

Следовательно, по теореме, об­рат­ной тео­ре­ме Пифагора, получаем, что тре­уголь­ник — прямоугольный, следовательно, — вы­со­та трапеции. Найдём пло­щадь трапеции:

 

 

Ответ: 120.