СДАМ ГИА






Каталог заданий. Комбинация многоугольников и окружностей
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 26 № 52

Основание рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равно 12. Окруж­ность ра­ди­у­са 8 с цен­тром вне этого тре­уголь­ни­ка ка­са­ет­ся про­дол­же­ний бо­ко­вых сто­рон тре­уголь­ни­ка и ка­са­ет­ся ос­но­ва­ния в его се­ре­ди­не . Най­ди­те ра­ди­ус окружности, впи­сан­ной в тре­уголь­ник .

Источник: Демонстрационная вер­сия ГИА—2013 по математике.

2
Задание 26 № 339825

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD про­ве­де­на диа­го­наль AC. Точка O яв­ля­ет­ся цен­тром окружности, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC. Рас­сто­я­ния от точки O до точки A и пря­мых AD и AC со­от­вет­ствен­но равны 5, 4 и 3. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD.


3
Задание 26 № 339886

Высоты ост­ро­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, проведённые из точек B и C, про­дол­жи­ли до пе­ре­се­че­ния с опи­сан­ной окруж­но­стью в точ­ках B1 и C1. Оказалось, что от­ре­зок B1C1 про­хо­дит через центр опи­сан­ной окружности. Най­ди­те угол BAC.


4
Задание 26 № 340855

В тра­пе­ции ABCD бо­ко­вая сто­ро­на AB пер­пен­ди­ку­ляр­на ос­но­ва­нию BC. Окруж­ность про­хо­дит через точки C и D и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке E. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки E до пря­мой CD, если AD = 14, BC = 12.

Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 26.11.2014 ва­ри­ант МА90201.

5
Задание 26 № 340907

В тра­пе­ции ABCD боковая сто­ро­на AB пер­пен­ди­ку­ляр­на ос­но­ва­нию BC. Окруж­ность про­хо­дит через точки C и D и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке E. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки E до пря­мой CD, если AD = 15 , BC = 14.

Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 26.11.2014 ва­ри­ант МА90203.

6
Задание 26 № 340936

В тра­пе­ции ABCD боковая сто­ро­на AB пер­пен­ди­ку­ляр­на ос­но­ва­нию BC. Окруж­ность про­хо­дит через точки C и D и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке E. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки E до пря­мой CD, если AD = 16 , BC = 8.

Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 26.11.2014 ва­ри­ант МА90204.

7
Задание 26 № 341345

В тре­уголь­ни­ке ABC на его ме­ди­а­не BM от­ме­че­на точка K так, что BK : KM = 7 :3 . Пря­мая AK пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну BC в точке P. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка BKP к пло­ща­ди четырёхугольника KPCM.


8
Задание 26 № 341371

В вы­пук­лом четырёхугольнике NPQM диа­го­наль NQ яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой угла PNM и пе­ре­се­ка­ет­ся с диа­го­на­лью PM в точке S. Най­ди­те NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно опи­сать окружность, PQ = 14, SQ = 4 .


9
Задание 26 № 341397

Из вер­ши­ны пря­мо­го угла C тре­уголь­ни­ка ABC про­ве­де­на вы­со­та CP. Ра­ди­ус окружности, впи­сан­ной в треугольник BCP, равен 96, тан­генс угла BAC равен Най­ди­те ра­ди­ус окружности, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC.


10
Задание 26 № 341512

На сто­ро­не AB тре­уголь­ни­ка ABC взята точка D так, что окружность, про­хо­дя­щая через точки A, C и D, ка­са­ет­ся пря­мой BC. Най­ди­те AD, если AC = 40, BC = 34 и CD = 20.


11
Задание 26 № 311574

Диагонали четырёхугольника  , вер­ши­ны ко­то­ро­го рас­по­ло­же­ны на окружности, пе­ре­се­ка­ют­ся в точке  . Известно, что   = 72°,   = 102°,   = 110°. Най­ди­те  .


Аналоги к заданию № 311574: 311664 Все

Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа № 1 (1 вар)

12
Задание 26 № 311703

Длина ка­те­та пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 8 см. Окруж­ность с диа­мет­ром пе­ре­се­ка­ет ги­по­те­ну­зу в точке . Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка , если известно, что .


Аналоги к заданию № 311703: 311704 Все

Источник: ГИА-2012. Математика. Тренировочная работа №1 (1 вар.)

13
Задание 26 № 341423

Углы при одном из ос­но­ва­ний тра­пе­ции равны 85° и 5°, а отрезки, со­еди­ня­ю­щие се­ре­ди­ны про­ти­во­по­лож­ных сто­рон трапеции, равны 11 и 1. Най­ди­те ос­но­ва­ния трапеции.


14
Задание 26 № 341538

Боковые сто­ро­ны AB и CD тра­пе­ции ABCD равны со­от­вет­ствен­но 28 и 35, а ос­но­ва­ние BC равно 7. Бис­сек­три­са угла ADC про­хо­дит через се­ре­ди­ну сто­ро­ны AB. Най­ди­те пло­щадь трапеции.


15
Задание 26 № 130

Из вер­ши­ны пря­мо­го угла C тре­уголь­ни­ка ABC про­ве­де­на вы­со­та CP. Ра­ди­ус окружности, впи­сан­ной в тре­уголь­ник BCP, равен 8, тан­генс угла BAC равен . Най­ди­те ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC.

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1309.

16
Задание 26 № 311705

На каж­дой из двух окруж­но­стей с ра­ди­у­са­ми 3 и 4 лежат по три вер­ши­ны ромба. Най­ди­те его сторону.

Источник: ГИА-2012. Математика. Тренировочная работа № 2(1 вар)

17
Задание 26 № 156

Медиана BM тре­уголь­ни­ка ABC яв­ля­ет­ся диа­мет­ром окружности, пе­ре­се­ка­ю­щей сто­ро­ну BC в её середине. Длина сто­ро­ны AC равна 4. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC.


Аналоги к заданию № 156: 314847 315103 Все

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1313.

18
Задание 26 № 315126

Ме­ди­а­на BM тре­уголь­ни­ка ABC яв­ля­ет­ся диа­мет­ром окруж­но­сти, пе­ре­се­ка­ю­щей сто­ро­ну BC в её се­ре­ди­не. Най­ди­те длину сто­ро­ны AC, если ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC равен 7.

Источник: Банк заданий ФИПИ

19
Задание 26 № 314944

Ос­но­ва­ние AC рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC равно 16. Окруж­ность ра­ди­у­са 12 с цен­тром вне этого тре­уголь­ни­ка ка­са­ет­ся про­дол­же­ния бо­ко­вых сто­рон тре­уголь­ни­ка и ка­са­ет­ся ос­но­ва­ния AC в его се­ре­ди­не. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC.


Аналоги к заданию № 314944: 314959 Все

Источник: Банк заданий ФИПИ

20
Задание 26 № 339675

Четырёхугольник ABCD со сто­ро­на­ми AB = 25 и CD = 16 впи­сан в окружность. Диа­го­на­ли AC и BD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K, причём ∠AKB=60°. Най­ди­те ра­ди­ус окружности, опи­сан­ной около этого четырёхугольника.

 

Для ре­ше­ния этой за­да­чи необходимо зна­ние формул тригонометрии.


21
Задание 26 № 339413

Биссектриса CM тре­уголь­ни­ка ABC делит сто­ро­ну AB на от­рез­ки AM = 17 и MB = 19. Ка­са­тель­ная к опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC, про­хо­дя­щая через точку C, пе­ре­се­ка­ет пря­мую AB в точке D. Най­ди­те CD.


Аналоги к заданию № 339413: 339366 339471 339496 339563 339630 339779 Все


22
Задание 26 № 311668

В тре­уголь­ни­ке угол равен 120°, а длина сто­ро­ны на мень­ше по­лу­пе­ри­мет­ра треугольника. Най­ди­те ра­ди­ус окружности, ка­са­ю­щей­ся сто­ро­ны и про­дол­же­ний сто­рон и .

Источник: ГИА-2012. Математика. Тренировочная работа № 4(1 вар)

23
Задание 26 № 339451

Окружность, впи­сан­ная в тре­уголь­ник ABC, ка­са­ет­ся его сто­рон в точ­ках M, K и P. Най­ди­те углы тре­уголь­ни­ка ABC, если углы тре­уголь­ни­ка MKP равны 38°, 78° и 64°.


24
Задание 26 № 340133

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­ны длины сто­рон AB = 84, AC = 98, точка O — центр окружности, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC. Пря­мая BD, пер­пен­ди­ку­ляр­ная пря­мой AO, пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AC в точке D. Най­ди­те CD.


Аналоги к заданию № 340133: 341162 341345 341371 341397 341423 341512 341538 357187 357188 357189 Все

Источник: Банк заданий ФИПИ

25
Задание 26 № 311581

Окружность про­хо­дит через вер­ши­ны    и    тре­уголь­ни­ка    и пе­ре­се­ка­ет его сто­ро­ны    и    в точ­ках    и    соответственно. От­рез­ки    и    перпендикулярны. Най­ди­те  , если   = 20°.

Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа №1 (3 вар.)

26
Задание 26 № 311702

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке катет равен 8, катет равен 15. Най­ди­те ра­ди­ус окружности, ко­то­рая про­хо­дит через концы ги­по­те­ну­зы тре­уголь­ни­ка и ка­са­ет­ся пря­мой .

Источник: ГИА-2012. Математика. Диагностическая работа №2 (9 вар.)

27
Задание 26 № 339665

Точки и лежат на сто­ро­не тре­уголь­ни­ка на рас­сто­я­ни­ях со­от­вет­ствен­но 9 и 11 от вер­ши­ны Най­ди­те ра­ди­ус окружности, про­хо­дя­щей через точки и и ка­са­ю­щей­ся луча если


Аналоги к заданию № 339665: 339740 341028 Все


28
Задание 26 № 340237

На сто­ро­не AB тре­уголь­ни­ка ABC взята точка D так, что окружность, про­хо­дя­щая через точки A, C и D, ка­са­ет­ся пря­мой BC. Най­ди­те AD, если AC = 12, BC = 18 и CD = 8.


29
Задание 26 № 339402

На сто­ро­не BC ост­ро­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC (AB ≠ AC) как на диа­мет­ре по­стро­е­на полуокружность, пе­ре­се­ка­ю­щая вы­со­ту AD в точке M, AD = 27, MD = 18, H — точка пе­ре­се­че­ния высот тре­уголь­ни­ка ABC. Най­ди­те AH.


Аналоги к заданию № 339402: 339426 339457 339719 339746 Все


30
Задание 26 № 340376

В тра­пе­ции ABCD ос­но­ва­ния AD и BC равны со­от­вет­ствен­но 49 и 21, а сумма углов при ос­но­ва­нии AD равна 90°. Най­ди­те ра­ди­ус окружности, про­хо­дя­щей через точки A и B и ка­са­ю­щей­ся пря­мой CD, если AB = 20.


Аналоги к заданию № 340376: 340970 Все


31
Задание 26 № 352023

Из вер­ши­ны пря­мо­го угла C тре­уголь­ни­ка ABC про­ве­де­на вы­со­та CP. Ра­ди­ус окружности, впи­сан­ной в тре­уголь­ник BCP, равен 45, тан­генс угла BAC равен . Най­ди­те ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC.


Аналоги к заданию № 352023: 350922 351583 Все


32
Задание 26 № 352498

В тре­уголь­ни­ке бис­сек­три­са угла делит высоту, проведённую из вер­ши­ны , в от­но­ше­нии , счи­тая от точки . Най­ди­те ра­ди­ус окружности, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка , если .


Аналоги к заданию № 352498: 311713 348521 349101 349827 349959 350107 350183 350633 351464 357195 Все


33
Задание 26 № 352503

На сто­ро­не BC ост­ро­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC (AB ≠ AC) как на диа­мет­ре по­стро­е­на полуокружность, пе­ре­се­ка­ю­щая вы­со­ту AD в точке M, AD = 81, MD = 9, H — точка пе­ре­се­че­ния высот тре­уголь­ни­ка ABC. Най­ди­те AH.


34
Задание 26 № 352686

В тра­пе­ции ABCD бо­ко­вая сто­ро­на AB пер­пен­ди­ку­ляр­на ос­но­ва­нию BC. Окруж­ность про­хо­дит через точки C и D и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке E. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки E до пря­мой CD, если AD = 14, BC = 7.


35
Задание 26 № 352927

Биссектриса CM тре­уголь­ни­ка ABC делит сто­ро­ну AB на от­рез­ки AM = 7 и MB = 17. Ка­са­тель­ная к опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC, про­хо­дя­щая через точку C, пе­ре­се­ка­ет пря­мую AB в точке D. Най­ди­те CD.


36
Задание 26 № 353165

Точки и лежат на сто­ро­не тре­уголь­ни­ка на рас­сто­я­ни­ях со­от­вет­ствен­но 12 и 45 от вер­ши­ны Най­ди­те ра­ди­ус окружности, про­хо­дя­щей через точки и и ка­са­ю­щей­ся луча если


Аналоги к заданию № 353165: 349650 349664 349958 351303 351873 352079 352239 352647 352724 Все


37
Задание 26 № 353246

На сто­ро­не AB тре­уголь­ни­ка ABC взята точка D так, что окружность, про­хо­дя­щая через точки A, C и D, ка­са­ет­ся пря­мой BC. Най­ди­те AD, если AC = 48, BC = 28 и CD = 24.


38
Задание 26 № 353439

В тра­пе­ции ABCD ос­но­ва­ния AD и BC равны со­от­вет­ствен­но 34 и 14, а сумма углов при ос­но­ва­нии AD равна 90°. Най­ди­те ра­ди­ус окружности, про­хо­дя­щей через точки A и B и ка­са­ю­щей­ся пря­мой CD, если AB = 12.


39
Задание 26 № 353447

Четырёхугольник ABCD со сто­ро­на­ми AB = 2 и CD = 5 впи­сан в окружность. Диа­го­на­ли AC и BD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K, причём ∠AKB=60°. Най­ди­те ра­ди­ус окружности, опи­сан­ной около этого четырёхугольника.

 


40
Задание 26 № 353516

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­ны длины сто­рон AB = 8, AC = 64, точка O — центр окружности, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC. Пря­мая BD, пер­пен­ди­ку­ляр­ная пря­мой AO, пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AC в точке D. Най­ди­те CD.


41
Задание 26 № 353585

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD про­ве­де­на диа­го­наль AC. Точка O яв­ля­ет­ся цен­тром окружности, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC. Рас­сто­я­ния от точки O до точки A и пря­мых AD и AC со­от­вет­ствен­но равны 25, 8 и 7. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD.


Пройти тестирование по этим заданиям



     О проекте · Редакция

© Гущин Д. Д., 2011—2017


СПб ГУТ! С! Ф! У!