Комбинация многоугольников и окружностей
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
Основание 
равнобедренного треугольника 
равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания в его середине . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник .
— центр данной окружности, а 
— центр окружности, вписанной в треугольник 
окружностей делит 
и 
— биссектрисы смежных углов, значит, угол 
прямой. Из прямоугольного треугольника 
Аналоги к заданию № 52: 311550 311556 311697 314823 314827 314941 314944 314959 314960 314971 ... Все
— биссектрисы. Из прямоугольного треугольника AOK по теореме Пифагора найдём 
и OK равны как радиусы вписанной в треугольник ABC окружности, то есть 
Рассмотрим треугольники ALO и AOK, они прямоугольные, углы LAO и OAK равны, AO — общая, следовательно, треугольники равны, откуда 
Аналогично из равенства треугольников COM и COK получаем 
а из равенства треугольников BOL и BOM — 
Площадь треугольника ABC можно найти как произведение радиуса вписанной окружности на полупериметр:
Высоты остроугольного треугольника ABC, проведённые из точек B и C, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках B1 и C1. Оказалось, что отрезок B1C1 проходит через центр описанной окружности. Найдите угол BAC.
проходит через центр описанной окружности, следовательно, 
и 
— вписанные и опираются на одну и ту же дугу, значит, они равны. Из прямоугольного треугольника 
Из прямоугольного треугольника 
Рассмотрим прямоугольный треугольник 
углы 
и 
равны, значит, 
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 14, BC = 12.
Из подобия треугольников TBC и TAD находим, что TC = 6x. Поэтому
Аналоги к заданию № 340855: 340129 340907 340936 348471 348760 350018 350302 350793 350933 351022 ... Все
В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK : KM = 7 : 3 . Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади четырёхугольника KPCM.
получаем, что 
и 
Тогда 
отсюда 
Далее, 
а тогда 
то есть 
и 
Аналоги к заданию № 340133: 341345 341371 341397 341162 349275 349590 351184 351826 352222 353225 ... Все
Пройти тестирование по этим заданиям
