СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 24 № 340879

Окружность, впи­сан­ная в тре­уголь­ник ABC , ка­са­ет­ся его сто­рон в точ­ках M, K и P. Най­ди­те углы тре­уголь­ни­ка ABC, если углы тре­уголь­ни­ка MKP равны 49°, 69° и 62°.

Решение.

Пусть

BAC = α , ∠ABC = β , ∠ACB = γ;

PKM = 49°, ∠MPK = 69°, ∠KMP = 62°.

 

По свой­ству ка­са­тель­ных AM = AP, BM = BK , CP = CK . Значит, тре­уголь­ни­ки AMP, BMK и CPK равнобедренные, от­ку­да получаем:

 

 

Значит, Ана­ло­гич­но получаем, что и

Решая си­сте­му от­но­си­тель­но α , β и γ , получаем, что углы тре­уголь­ни­ка ABC равны 82°, 42°, 56°.

 

Ответ: 82°, 42°, 56°.