СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 339451

Окружность, впи­сан­ная в тре­уголь­ник ABC, ка­са­ет­ся его сто­рон в точ­ках M, K и P. Най­ди­те углы тре­уголь­ни­ка ABC, если углы тре­уголь­ни­ка MKP равны 38°, 78° и 64°.

Решение.

Введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на рисунке. От­рез­ки касательных, проведённые из одной точки равны, по­это­му Следовательно, тре­уголь­ни­ки — равнобедренные, по­это­му в каж­дом тре­уголь­ни­ке углы при ос­но­ва­нии равны. Угол — вписанный, по­это­му он равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую опирается. Угол об­ра­зо­ван хор­дой и касательной, следовательно, он равен по­ло­ви­не ве­ли­чи­ны дуги, ко­то­рую заключает. Значит, Сумма углов тре­уголь­ни­ка равна 180°. Найдём угол

 

 

Аналогично, из тре­уголь­ни­ков и получаем,

 

Ответ: 24°; 104°; 52°.