Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 25 № 340855

В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 14, BC = 12.

Решение.

Пусть T — точка пересечения прямых AB и CD, P — проекция точки E на прямую CD, Q — проекция точки C на прямую AD (см. рис.). Обозначим ∠CDA = a, CD = x.

Поскольку QD = ADAQ = ADBC = 2, получаем, что  косинус \alpha= дробь, числитель — QD, знаменатель — DC = дробь, числитель — 2, знаменатель — x . Из подобия треугольников TBC и TAD находим, что TC = 6x. Поэтому

TE в степени 2 =TD умножить на TC=42x в степени 2 .

Следовательно,

EP=TE косинус \angle TEP=TE косинус \angle TDA=TE косинус \alpha=x корень из { 42} умножить на дробь, числитель — 2, знаменатель — x =2 корень из { 42}.

Ответ: 2 корень из { 42}.

Раздел кодификатора ФИПИ: Подобие