СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 348471

В тра­пе­ции ABCD бо­ко­вая сто­ро­на AB пер­пен­ди­ку­ляр­на ос­но­ва­нию BC. Окруж­ность про­хо­дит через точки C и D и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке E. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки E до пря­мой CD, если AD = 8, BC = 4.

Решение.

Проведём построения как показано на рисунке. Расстояние от точки до прямой — отрезок Продолжим стороны и до пересечения в точке проведём отрезок параллельный Рассмотрим четырёхугольник прямая параллельна прямая параллельна прямой угол — прямой, следовательно, — прямоугольник. Откуда Значит, Из прямоугольного треугольника Рассмотрим треугольники и они прямоугольные, углы и равны как соответственные углы при параллельных прямых, следовательно, эти треугольники подобны:

 

 

По теореме о касательной и секущей:

 

 

Откуда Рассмотрим треугольники и они прямоугольные, угол — общий, следовательно, эти треугольники подобны. Значит, углы и равны, а значит, Найдём из прямоугольного треугольника

 

 

Ответ:

Источник: Банк заданий ФИПИ