Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 360044

В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 8, BC = 4.

Спрятать решение

Решение.

Пусть T  — точка пересечения прямых AB и CD, P  — проекция точки E на прямую CD, Q  — проекция точки C на прямую AD (см. рис.). Обозначим CD = x.

Поскольку QD = ADAQ = ADBC = 4, из равенства прямоугольных треугольников TBC и CQD находим, что TC = x. По теореме о касательной и секущей

TE в квадрате =TD умножить на TC=2x в квадрате .

Из подобия прямоугольных треугольников TPE и TBC имеем:

EP= дробь: числитель: BC умножить на TE, знаменатель: TC конец дроби = дробь: числитель: 4 умножить на x корень из 2 , знаменатель: x конец дроби =4 корень из 2 .

 

Ответ: 4 корень из 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Ход решения задачи верный, получен верный ответ.2
Ход решения правильный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка или описка вычислительного характера.1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.0
Максимальный балл2
Источник: ОГЭ по математике 05.06.2018. Санкт-Петербург. Вариант 1808 (часть С)