математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 340936

В тра­пе­ции ABCD боковая сто­ро­на AB пер­пен­ди­ку­ляр­на ос­но­ва­нию BC. Окруж­ность про­хо­дит через точки C и D и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке E. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки E до пря­мой CD, если AD = 16 , BC = 8.

Решение.

Пусть T — точка пе­ре­се­че­ния пря­мых AB и CD, P — про­ек­ция точки E на пря­мую CD, Q — про­ек­ция точки C на пря­мую AD (см. рис.). Обо­зна­чим ∠CDA = α, CD = x.

Поскольку QD = ADAQ = ADBC = 8, получаем, что

Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков TBC и TAD находим, что TC = x.

Поэтому

 

Следовательно,

 

Ответ: