математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 352686

В тра­пе­ции ABCD бо­ко­вая сто­ро­на AB пер­пен­ди­ку­ляр­на ос­но­ва­нию BC. Окруж­ность про­хо­дит через точки C и D и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке E. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки E до пря­мой CD, если AD = 14, BC = 7.

Решение.

Проведём по­стро­е­ния как по­ка­за­но на рисунке. Рас­сто­я­ние от точки до пря­мой — от­ре­зок Про­дол­жим сто­ро­ны и до пе­ре­се­че­ния в точке проведём от­ре­зок па­рал­лель­ный Рас­смот­рим четырёхугольник пря­мая па­рал­лель­на пря­мая параллельна пря­мой угол — прямой, следовательно, — прямоугольник. От­ку­да Значит, Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки и они прямоугольные, углы и равны как со­от­вет­ствен­ные углы при па­рал­лель­ных прямых, следовательно, эти тре­уголь­ни­ки подобны:

 

 

По тео­ре­ме о ка­са­тель­ной и секущей:

 

 

Откуда Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки и они прямоугольные, угол — общий, следовательно, эти тре­уголь­ни­ки подобны. Значит, углы и равны, а значит, Найдём из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка

 

 

Ответ: