Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 7,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Введем обозначения, приведенные на рисунке. Лучи AO и AQ — биссектрисы углов CAP и BAC соответственно, потому что эти лучи проходят через центры вписанных окружностей. Точка M — середина основания AC, следовательно, 
Углы QAM и AOM равны как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Рассмотрим треугольники QAM и AMO — они прямоугольные и имеют равные углы QAM и AOM, следовательно, эти треугольники подобны:
Отсюда следует, что радиус вписанной окружности есть
Ответ: 