математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 52

Основание рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равно 12. Окруж­ность ра­ди­у­са 8 с цен­тром вне этого тре­уголь­ни­ка ка­са­ет­ся про­дол­же­ний бо­ко­вых сто­рон тре­уголь­ни­ка и ка­са­ет­ся ос­но­ва­ния в его се­ре­ди­не . Най­ди­те ра­ди­ус окружности, впи­сан­ной в тре­уголь­ник .

Решение.

Пусть — центр дан­ной окружности, а — центр окружности, впи­сан­ной в тре­уголь­ник . Точка ка­са­ния окруж­но­стей делит пополам. и — бис­сек­три­сы смеж­ных углов, значит, угол прямой. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка получаем:

Следовательно,

 

Ответ: 4,5.

 

----------

Дублирует задание 314827.

Источник: Демонстрационная вер­сия ГИА—2013 по математике.