Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 339886
i

Вы­со­ты ост­ро­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, про­ве­ден­ные из точек B и C, про­дол­жи­ли до пе­ре­се­че­ния с опи­сан­ной окруж­но­стью в точ­ках B1 и C1. Ока­за­лось, что от­ре­зок B1C1 про­хо­дит через центр опи­сан­ной окруж­но­сти. Най­ди­те угол BAC.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. От­ре­зок B1C1 про­хо­дит через центр опи­сан­ной окруж­но­сти, сле­до­ва­тель­но, B1C1  — диа­метр. Углы BB1C, CAB и CC1B  — впи­сан­ные и опи­ра­ют­ся на одну и ту же дугу, зна­чит, они равны. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка B1OC: \angle B_1OC=90 гра­ду­сов минус \angle BB_1C. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка LCO: \angle LCO=90 гра­ду­сов минус \angle B_1OC=\angle BB_1C=BAC. Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник CAM, углы BAC и ACC1 равны, зна­чит, \angle BAC=\angle ACC_1=90 гра­ду­сов/2=45 гра­ду­сов.

 

Ответ: 45°.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Ход ре­ше­ния вер­ный, все его шаги вы­пол­не­ны пра­виль­но, по­лу­чен вер­ный ответ2
Ход ре­ше­ния вер­ный, все его шаги вы­пол­не­ны пра­виль­но, но даны не­пол­ные объ­яс­не­ния или до­пу­ще­на одна вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2
Раздел кодификатора ФИПИ: Углы в окруж­но­стях
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026