Каталог заданий.
Треугольники и их элементы
Треугольники и их элементы
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рис.). Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.
то треугольник BDE является равнобедренным. Пусть угол при основании этого треугольника равен x, тогда 
Треугольники BEC и BDA равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому 
и треугольник ABC —равнобедренный.2
и 
они прямоугольные, углы 
равны как вертикальные, следовательно, треугольники подобны, откуда 
и AEB, углы AEB и 
равны как вертикальные, из предыдущей пропорции 
следовательно, эти треугольники подобны, откуда 
Угол 
прямой, следовательно, он опирается на диаметр, тогда AB − диаметр окружности. Угол 
прямой и опирается на диаметр, следовательно, точка 
лежит на этой же окружности. Тогда углы 
и 
равны как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу.3
4
5
В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что треугольник MNK — равносторонний.
Пройти тестирование по этим заданиям