СДАМ ГИА






Каталог заданий. Треугольники и их элементы
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 25 № 103

На сто­ро­не АС тре­уголь­ни­ка АВС вы­бра­ны точки D и E так, что от­рез­ки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что от­рез­ки BD и BE тоже равны. Докажите, что тре­уголь­ник АВС — равнобедренный.


Аналоги к заданию № 103: 315022 Все

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1305.

2
Задание 25 № 340341

Высоты AA1 и BB1 ост­ро­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке E. Докажите, что углы AA1B1 и ABB1 равны.


3
Задание 25 № 340854

В тре­уголь­ни­ке ABC с тупым углом ACB про­ве­де­ны вы­со­ты AA1 и BB1. Докажите, что тре­уголь­ни­ки A1CB1 и ACB подобны.


Аналоги к заданию № 340854: 357100 357101 Все

Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 26.11.2014 ва­ри­ант МА90201.

4
Задание 25 № 340880

В вы­пук­лом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.

Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 26.11.2014 ва­ри­ант МА90202.

5
Задание 25 № 340906

Окружности с цен­тра­ми в точ­ках E и F пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках C и D, причём точки E и F лежат по одну сто­ро­ну от пря­мой CD. Докажите, что CDEF.

Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 26.11.2014 ва­ри­ант МА90203.

6
Задание 25 № 341688

Высоты AA1 и BB1 ост­ро­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке E. Докажите, что углы AA1B1 и ABB1 равны.

Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по математике 29.09.2015 ва­ри­ант МА90103.

7
Задание 25 № 129

В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке ABC точки M, N, K — се­ре­ди­ны сто­рон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что тре­уголь­ник MNK — равносторонний.


Аналоги к заданию № 129: 314856 315008 315030 315051 Все

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1309.

8
Задание 25 № 311561

На стороне  треугольника  отмечены точки  и  так, что . Докажите, что если , то  .

Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 2.(1 вар)

9
Задание 25 № 311567

На медиане  треугольника  отмечена точка . Докажите, что если , то .

Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 2.(5 вар)

10
Задание 25 № 311602

Докажите, что бис­сек­три­сы углов при ос­но­ва­нии рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равны.

Источник: ГИА-2012. Математика. Диагностическая работа № 1 (1 вар)

11
Задание 25 № 311605

Два рав­но­сто­рон­них тре­уголь­ни­ка имеют общую вершину. Докажите, что от­ме­чен­ные на ри­сун­ке от­рез­ки и равны.

Источник: ГИА-2012. Математика. Диагностическая работа №2 (2 вар.)

12
Задание 25 № 311606

Два рав­ных пря­мо­уголь­ни­ка имеют общую вер­ши­ну (см. рис.). Докажите, что пло­ща­ди тре­уголь­ни­ков и равны.

Источник: ГИА-2012. Математика. Диагностическая работа №2 (3 вар.)

13
Задание 25 № 311665

Докажите, что у рав­ных тре­уголь­ни­ков и биссектрисы, проведённые из вер­ши­ны и , равны.

Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа №2.(4 вар)

14
Задание 25 № 311669

В тре­уголь­ни­ке угол равен 36°,  — биссектриса. Докажите, что тре­уголь­ник  — равнобедренный.

Источник: ГИА-2013. Математика. Пробные варианты от ФИПИ (1 вар.)

15
Задание 25 № 311773

В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC угол B равен 60°. Докажите, что точки A, C, центр опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC и точка пе­ре­се­че­ния высот тре­уголь­ни­ка ABC лежат на одной окружности.


Аналоги к заданию № 311773: 311829 311861 316271 316297 316244 Все

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская работа по ма­те­ма­ти­ке 01.10.2013 ва­ри­ант МА90101.

16
Задание 25 № 311969

Окружность ка­са­ет­ся стороны AB тре­уголь­ни­ка ABC, у ко­то­ро­го ∠C = 90°, и про­дол­же­ний его сто­рон AC и BC за точки A и B соответственно. Докажите, что пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка ABC равен диа­мет­ру этой окружности.

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная работа по ма­те­ма­ти­ке 19.11.2013 ва­ри­ант МА90202.

17
Задание 25 № 315062

На сто­ро­не АС тре­уголь­ни­ка АВС вы­бра­ны точки D и E так, что углы АDB и BEC равны (см. ри­су­нок). Ока­за­лось, что от­рез­ки и CD тоже равны. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник АВС — рав­но­бед­рен­ный.


Аналоги к заданию № 315062: 315119 Все

Источник: Банк заданий ФИПИ

18
Задание 25 № 315085

На сто­ро­не АС тре­уголь­ни­ка АВС вы­бра­ны точки D и E так, что от­рез­ки AD и CE равны (см. ри­су­нок). Ока­за­лось, что углы АDB и BEC тоже равны. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник АВС — рав­но­бед­рен­ный.

Источник: Банк заданий ФИПИ

19
Задание 25 № 316244

В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC точки A, C, центр опи­сан­ной окруж­но­сти O и центр впи­сан­ной окруж­но­сти I лежат на одной окружности. Докажите, что угол ABC равен 60°.


20
Задание 25 № 316334

В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC угол B равен 60° . Докажите, что точки A, C, центр опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC и центр впи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC лежат на одной окружности.

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская работа по ма­те­ма­ти­ке 01.10.2013 ва­ри­ант МА90103.

21
Задание 25 № 333348

Известно, что около четырёхугольника ABCD можно опи­сать окруж­ность и что про­дол­же­ния сто­рон AD и BC четырёхугольника пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K. Докажите, что тре­уголь­ни­ки KAB и KCD подобны.


Аналоги к заданию № 333348: 349266 Все

Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 26.11.2014 ва­ри­ант МА90702.

22
Задание 25 № 339384

До­ка­жи­те, что ме­ди­а­на тре­уголь­ни­ка делит его на два тре­уголь­ни­ка, пло­ща­ди ко­то­рых равны между собой.


23
Задание 25 № 340243

В тре­уголь­ни­ке ABC с тупым углом ACB про­ве­де­ны вы­со­ты AA1 и BB1. Докажите, что тре­уголь­ни­ки A1CB1 и ACB подобны.


24
Задание 25 № 349266

Известно, что около четырёхугольника ABCD можно опи­сать окруж­ность и что про­дол­же­ния сто­рон AD и BC четырёхугольника пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K. Докажите, что тре­уголь­ни­ки KAB и KCD подобны.


25
Задание 25 № 350829

В тре­уголь­ни­ке ABC с тупым углом BAC про­ве­де­ны вы­со­ты BB1 и CC1. Докажите, что тре­уголь­ни­ки AB1C1 и ABC подобны.


Аналоги к заданию № 350829: 350794 Все


26
Задание 25 № 353162

В остроугольном треугольнике проведены высоты и . Докажите, что углы и равны.


Аналоги к заданию № 353162: 348485 351134 352415 353001 357060 Все


Пройти тестирование по этим заданиям



     О проекте · Редакция

© Гущин Д. Д., 2011—2017


СПб ГУТ! С! Ф! У!