Так как точки M, N, K - се­ре­ди­ны сто­рон и тре­уголь­ник ABC  — рав­но­сто­рон­ний, то от­рез­ки AM, MB, BN, NC, KC, AK равны. В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке все углы равны, таким об­ра­зом, тре­уголь­ни­ки AMK, NMB, CNK равны по двум сто­ро­нам и углу между ними. Тогда MN  =  MK  =  KN, зна­чит, тре­уголь­ник MNK  — рав­но­сто­рон­ний.

При­ве­дем ре­ше­ние Ксе­нии Вла­со­вой.

Точки M, N, K  — се­ре­ди­ны сто­рон АВ, ВС, СА со­от­вет­ствен­но, сле­до­ва­тель­но, MN, MK и NK  — сред­ние линии тре­уголь­ни­ка ABC, тогда

По усло­вию AB  =  AC  =  BC, сле­до­ва­тель­но, NK  =  MN  =  MK, тогда тре­уголь­ник MNK рав­но­сто­рон­ний.