В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что АMNK — ромб.
Треугольник ABC — равносторонний, точки 
— середины сторон, следовательно:
Также углы A, B и 
равны между собой, поскольку треугольник ABC — равносторонний.
Рассмотрим треугольники AMK, MBN и KNC, они имеют по паре равных сторон, а также равный угол между этими сторонами, следовательно, эти треугольники равны. Заметим, также, что эти треугольники равнобедренные и угол при вершине равен 60°, следовательно, углы при основаниях равны: 
то есть все углы в этих треугольниках равны 60°, значит, эти треугольники равносторонние. Поэтому 
то есть AMNK — ромб.