Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что треугольник MNK — равносторонний.
Решение.
Спрятать критерииТреугольник ABC — равносторонний, точки 
— середины сторон, следовательно:
Также углы A, B и 
равны между собой, поскольку треугольник ABC — равносторонний.
Рассмотрим треугольники AMK, MBN и KNC, они имеют по паре равных сторон, а также равный угол между этими сторонами, следовательно, эти треугольники равны, а значит, 
то есть треугольник MKN — равносторонний.
Источник: Банк заданий ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.2 Треугольник