Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В равнобедренном треугольнике ABC (АВ = ВС) точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что треугольник MNK — равнобедренный.
Решение.
Спрятать критерииТочки M и N — середины равных сторон AB и BC соответсвенно, поэтому:
Точка K — середина AC, следовательно, 
Углы A и 
равны, поскольку треугольник ABC — равнобедренный.
Рассмотрим треугольники AMK и KNC: 
следовательно, эти треугольники равны, а значит, равны стороны MK и KN, поэтому треугольник MKN — равнобедренный.
Источник: Банк заданий ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.2 Треугольник