Четырёхугольники
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
и 
он прямоугольный, найдём синус угла 
следовательно, угол 
равен 30°. Рассмотрим треугольники 
и 
они прямоугольные, 
— общая, 
следовательно, эти треугольники равны, откуда 
поэтому 
Сумма смежных углов ромба равно 180°, откуда 
. Тогда другая сторона равна 
, а площадь 
. По теореме Пифагора: 
Прямая, параллельная основаниям 
и 
трапеции 
, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает её боковые стороны 
и 
в точках 
и 
соответственно. Найдите длину отрезка 
, если 
см, 
см.
по двум углам: 
как вертикальные; 
как внутренние накрест лежащие углы при 
и секущей 
.
по двум углам: 
— общий; 
как соответственные при 
и секущей 
см.
см.
см.
. Площади треугольников 
и 
равны соответственно 
и 
. Найдите площадь трапеции.
, поэтому 
. Поэтому 
. Поскольку треугольники 
и 
имеют общую высоту, проведённую из вершины 
. Значит, 
.
и 
равны, так как эти треугольники имеют общее основание 
.
.
.
тогда 
Катет, лежащий напротив в угла в 
равен половине гипотенузы, тогда 
Так как 
по условию, а HK=BC=CD, то 
Треугольники ABH и DCK равны по двум катетам, таким образом, трапеция ABCD- равнобедренная. Таким образом, АВ=2, AD=4, BH=
. Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту, имеем:
В выпуклом четырёхугольнике 
длина отрезка, соединяющего середины сторон и 
, равна одному метру. Прямые 
и 
перпендикулярны. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей 
и 
.
— середина 
— середина 
— середина диагонали 
— средняя линия треугольника 
, поэтому 
. Аналогично получаем: 
; 
— средняя линия треугольника 
, поэтому 
; 
— средняя линия треугольника 
, поэтому 
. Отсюда заключаем, что в четырёхугольнике 
стороны попарно параллельны и попарно равны, поэтому 
параллельно 
метру. 
Определим длину отрезка MN через координаты его концов: 
Следовательно, искомая длина равна 1 метру.Аналоги к заданию № 311711: 340409 352948 348450 348979 349411 349474 349974 350295 350616 350663 ... Все
Каждое основание и трапеции продолжено в обе стороны. Биссектрисы внешних углов 
и 
этой трапеции пересекаются в точке 
, биссектрисы внешних углов 
и 
пересекаются в точке 
. Найдите периметр трапеции , если длина отрезка 
равна 28.
и 
— односторонние при параллельных прямых 
— биссектриса угла 
.
— биссектриса угла 
.
и 
равна 90°, значит треугольник 
— прямоугольный. Точки 
и 
и 
, т. к. лежит на биссектрисах соответствующих углов). 
и 
, середины сторон 
(
— медиана, проведенная к гипотенузе). Из прямоугольного треугольника 
, 
(
— медиана, проведенная к гипотенузе. 
— середина стороны 
— середина стороны 
— середина стороны 
. Проведём диагонали 
и 
, последовательно соединяющие середины сторон четырёхугольника. Тогда, по свойству средней линии треугольника, отрезки 
и 
— параллелограмм. А так как, по условию задачи, его диагонали 
равны, то 
— прямой. Отсюда следует, что и угол между диагоналями 
— секущая при параллельных прямых, следовательно, углы 
и 
равны как накрест лежащие. Поскольку 
треугольник 
— равнобедренный, откуда 
Аналогично, треугольник 
Стороны 
Таким образом, 
Прямая, параллельная основаниям и трапеции , проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает ее боковые стороны и в точках и 
соответственно. Найдите длину отрезка 
, если 
, 
.
по двум углам:
как вертикальные;
как внутренние накрест лежащие углы при 
и секущей 
по двум углам: 
— общий;
как соответственные углы при 
и секущей 
находим, что 
В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 4.
, значит, 
Рассмотрим треугольники 
углы 
и 
равны как соответствующие углы при параллельных прямых, угол 
Площади подобных фигур соотносятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому 
Найдём площадь четрыёхугольника 
зная 
и 
Трапеция равнобедренная, поэтому 
Рассмотрим два треугольника: 
и 
, они прямоугольные, имеют равные углы и 
следовательно, эти треугольники равны. Таким образом, равны отрезки 
и 
, все углы в нём — прямые, следовательно, это прямоугольник, значит, 
Найдите площадь параллелограмма 
если 
а 
следовательно, 
и 
они прямоугольные, углы 
и 
равны, сторона 
Аналогично, равны треугольники 
откуда 
Найдём площадь параллелограмма как произведение основания на высоту: 
— длина средней линии. Проведём высоту 
и проведём прямую 
параллельную 
Рассмотрим четырёхугольник 
следовательно, 
— параллелограмм, откуда 
Рассмотрим треугольник 
Пусть 
— полупериметр треугольника 
Найдём площадь треугольника 
по формуле Герона:
откуда найдём 
В трапеции сумма смежных углов при боковой стороне равна 180°, поэтому 
Из прямоугольного треугольника 
равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых. Высоты 
найдём 
Рассмотрим треугольник 
Пройти тестирование по этим заданиям
Мне кажется в конце, где написано AD - AH в квадратах под корнем, если посчитать будет не 10 корней из 2, а просто 10