Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 23 № 355427

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 12, а одна из диагоналей ромба равна 48. Найдите углы ромба.

Решение.

Пусть диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O, отрезок OH — высота треугольника AOD, причем AC = 48, OH = 12. Тогда в прямоугольном треугольнике AOH гипотенуза AO вдвое больше катета OH, значит, угол OAH равен 30°.

Диагонали ромба делят его углы пополам, значит, ∠BAD = ∠BCD = 60°, а ∠ABC = ∠ADC = 120°.

 

Ответ: 60°; 120°; 60°; 120°.

Источник: ОГЭ по математике 06.06.2017. Санкт-Петербург. Вариант 1707