Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 23 № 370481

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 16, а одна из диагоналей ромба равна 64. Найдите углы ромба.

Решение.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Пусть диагональ AC равна 64. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Рассмотрим треугольник AOH, он прямоугольный, найдём синус угла OAH:  синус \angle OAH= дробь, числитель — OH, знаменатель — AO = дробь, числитель — 16, знаменатель — 32 = дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 , следовательно, угол OAH равен 30°. Рассмотрим треугольники AOB и AOD, они прямоугольные, AO — общая, AB=AD, следовательно, эти треугольники равны, откуда \angle BAO=\angle OAD=30 в степени circ, поэтому \angle BAD=2 умножить на 30 в степени circ=60 в степени circ. Сумма смежных углов ромба равно 180°, откуда \angle ABC=180 в степени circ минус \angle BAD=180 в степени circ минус 60 в степени circ=120 в степени circ.

 

Ответ: 60°, 60°, 120°, 120°.