Задания
Версия для печати и копирования в MS WordЗадание 23 № 370481
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 16, а одна из диагоналей ромба равна 64. Найдите углы ромба.
Решение.
Введём обозначения, как показано на рисунке. Пусть диагональ равна 64. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Рассмотрим треугольник
он прямоугольный, найдём синус угла
следовательно, угол
равен 30°. Рассмотрим треугольники
и
они прямоугольные,
— общая,
следовательно, эти треугольники равны, откуда
поэтому
Сумма смежных углов ромба равно 180°, откуда
Ответ: 60°, 60°, 120°, 120°.