Разные задачи
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC .
Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырехугольника KPCM.
тогда 
так как 
по свойству биссектрисы. Значит, 
Пусть S — площадь треугольника ABC, тогда 
Высоты остроугольного треугольника ABC, проведенные из точек B и C, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках B1 и C1. Оказалось, что отрезок B1C1 проходит через центр описанной окружности. Найдите угол BAC.
Из прямоугольного треугольника LCO: 
Рассмотрим прямоугольный треугольник CAM, углы BAC и ACC1 равны, значит, 
В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK : KM = 4 : 1. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырехугольника KPCM.
У треугольников ABK и ABM высота, проведенная к стороне BM, общая, поэтому площади этих треугольников относятся как их основания BK и BM, откуда: 
а так как PN = CN, получаем, что 
откуда 
Пройти тестирование по этим заданиям