математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 78

Через се­ре­ди­ну K ме­ди­а­ны BM тре­уголь­ни­ка ABC и вер­ши­ну A про­ве­де­на прямая, пе­ре­се­ка­ю­щая сто­ро­ну BC в точке P. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABK к пло­ща­ди четырёхугольника KPCM.

Решение.

Проведём от­ре­зок MT, па­рал­лель­ный AP. Тогда MT — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка APC и CT = TP, а KP — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка BMT и TP = BP. Обо­зна­чим пло­щадь тре­уголь­ни­ка BKP через . Тогда пло­щадь тре­уголь­ни­ка KPС, име­ю­ще­го ту же вы­со­ту и вдвое боль­ше основание, равна . Зна­чит пло­щадь тре­уголь­ни­ка CKB равна и равна пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка СMK (треугольники имеют одну высоту, проведённую из вер­ши­ны С, и рав­ные рав­ные основания), ко­то­рая в свою оче­редь равна пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка AMK. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка АВК равна пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка АМК. Итак,         Значит,

 

Ответ: 0,6.


Аналоги к заданию № 78: 314841 208 314831 314999 315043 Все

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1301.
Спрятать решение · ·
Гость 28.08.2014 08:59

Вы написали: "тогда площадь треугольника КРС, имеющего ту же высоту..." С чего вы взяли, что КР- это высота??

Сергей Никифоров

— это не высота. Высота, о которой идёт речь, выходит из точки и опускается на прямую