Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 78

Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.

Спрятать решение

Решение.

Проведём отрезок MT, параллельный AP. Тогда MT  — средняя линия треугольника APC и CT = TP, а KP  — средняя линия треугольника BMT и TP = BP. Обозначим площадь треугольника BKP через S. Тогда площадь треугольника KPС, имеющего ту же высоту и вдвое больше основание, равна 2S. Значит, площадь треугольника CKB равна 3S и равна площади треугольника СMK (треугольники имеют одну высоту, проведённую из вершины С, и равные основания), которая в свою очередь равна площади треугольника AMK. Площадь треугольника АВК равна площади треугольника АМК. Итак,  S_BKP=S,   S_KPC=2S,   S_CMK=3S=S_AMK =S_ABK,   S_KPCM=5S.  Значит, S_ABK:S_KPCM=3:5=0,6.

 

Ответ: 0,6.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ2
Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 78: 314841 208 314831 314999 315043 Все

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1301.
Раздел кодификатора ФИПИ: Отношение отрезков
Спрятать решение · ·
Гость 28.08.2014 04:59

Вы написали: "тогда площадь треугольника КРС, имеющего ту же высоту..." С чего вы взяли, что КР- это высота??

Сергей Никифоров

KP — это не высота. Высота, о которой идёт речь, выходит из точки K и опускается на прямую BC.