Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 208

Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади четырёхугольника KPCM к площади треугольника AMK.

Спрятать решение

Решение.

Проведём отрезок MT, параллельный AP. Тогда MT  — средняя линия треугольника APC и CT = TP, а KP  — средняя линия треугольника BMT и TP = BP. Обозначим площадь треугольника BKP через S. Тогда площадь треугольника KPС, имеющего ту же высоту и вдвое больше основание, равна 2S. Значит, площадь треугольника CKB равна 3S и равна площади треугольника СMK, которая в свою очередь равна площади треугольника AMK. Площадь треугольника АВК равна площади треугольника АМК. Итак,  S_BKP=S,   S_KPC=2S,   S_CMK=3S=S_AMK,   S_KPCM=5S.  Значит, S_KPCM:S_AMK=5:3.

 

Ответ: 5:3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ2
Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 78: 314841 208 314831 314999 315043 Все

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1303.