математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 340325

В тре­уголь­ни­ке ABC на его ме­ди­а­не BM от­ме­че­на точка K так, что BK : KM = 4 : 1. Прямая AK пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну BC в точке P. Найдите от­но­ше­ние пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABK к пло­ща­ди четырёхугольника KPCM.

Решение.

Пусть площадь треугольника равна Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, значит, У треугольников и высота, проведенная к стороне общая, поэтому площади этих треугольников относятся как их основания и откуда:

 

 

Проведём прямую параллельную Точка — середина следовательно, — средняя линия треугольника значит, По теореме Фалеса для угла находим: а так как получаем, что

Стороны треугольников и сонаправлены, их площади относятся как произведение отношений сонаправленных сторон, поэтому

 

то есть откуда

Тем самым, для искомого отношения площадей имеем:

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 340325: 352430 Все