Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1)  «Если два угла од­но­го тре­уголь­ни­ка равны двум углам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки по­доб­ны»  — верно по при­зна­ку по­до­бия тре­уголь­ни­ков.

2)  «Вер­ти­каль­ные углы равны»  — верно, это тео­ре­ма пла­ни­мет­рии.

3)  «Любая бис­сек­три­са рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его ме­ди­а­ной»  — не­вер­но, это утвер­жде­ние спра­вед­ли­во толь­ко для рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 12.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что при­знак по­до­бия тре­уголь­ни­ков в учеб­ни­ке гео­мет­рии сфор­му­ли­ро­ван так: «если два угла од­но­го тре­уголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны двум углам дру­го­го, то такие тре­уголь­ни­ки по­доб­ны». В утвер­жде­нии номер 1 опу­ще­но слово «со­от­вет­ствен­но», что не ме­ня­ет сути.

За­ме­тим, что и и про­ве­рим все ва­ри­ан­ты от­ве­та:

1)   — верно, по­сколь­ку каж­дое сла­га­е­мое от­ри­ца­тель­но.

2)  Из сле­ду­ет, что   — верно.

3)   — верно, по­сколь­ку а

4)  Из сле­ду­ет, что   — не­вер­но.

Ответ: 4.

При­ме­ча­ние.

Не­труд­но за­ме­тить, что спра­вед­ли­вы ра­вен­ства и

Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1)  «Бис­сек­три­са рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, про­ве­ден­ная из вер­ши­ны, про­ти­во­ле­жа­щей ос­но­ва­нию, делит ос­но­ва­ние на две рав­ные части»  — верно по свой­ству рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка.

2)  «В любом пря­мо­уголь­ни­ке диа­го­на­ли вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны»  — не­вер­но, это утвер­жде­ние спра­вед­ли­во толь­ко для пря­мо­уголь­ни­ка, у ко­то­ро­го все сто­ро­ны равны, то есть для квад­ра­та.

3)  «Для точки, ле­жа­щей на окруж­но­сти, рас­сто­я­ние до цен­тра окруж­но­сти равно ра­ди­у­су»  — верно, т. к. окруж­ность  — мно­же­ство точек, на­хо­дя­щих­ся на за­дан­ном рас­сто­я­нии от дан­ной точки.

Ответ: 13.

Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1)  «Цен­тры впи­сан­ной и опи­сан­ной окруж­но­стей рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка сов­па­да­ют»  — верно, т. к. сов­па­да­ют точки пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис и се­ре­дин­ных пер­пен­ди­ку­ля­ров этого тре­уголь­ни­ка.

2)  «Су­ще­ству­ет квад­рат, ко­то­рый не яв­ля­ет­ся ром­бом»  — не­вер­но; вер­ным будет утвер­жде­ние: «Су­ще­ству­ет ромб, ко­то­рый не яв­ля­ет­ся квад­ра­том».

3)  «Сумма углов лю­бо­го тре­уголь­ни­ка равна 180°»  — верно по свой­ству тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 13.

Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1)  «Во­круг лю­бо­го тре­уголь­ни­ка можно опи­сать окруж­ность»  — верно, по свой­ству тре­уголь­ни­ка.

2)  «Если в па­рал­ле­ло­грам­ме диа­го­на­ли равны и пер­пен­ди­ку­ляр­ны, то этот па­рал­ле­ло­грамм  — квад­рат»  — верно; из всех па­рал­ле­ло­грам­мов толь­ко в квад­ра­те диа­го­на­ли равны и пер­пен­ди­ку­ляр­ны од­но­вре­мен­но.

3)  «Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию сред­ней линии на вы­со­ту»  — верно, по свой­ству тра­пе­ции.

Ответ: 123.