Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 67

Укажите номера верных утверждений.

 

1)  Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2)  Вертикальные углы равны.

3)  Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

 

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Спрятать решение

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1)  «Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны»  — верно по признаку подобия треугольников.

2)  «Вертикальные углы равны»  — верно, это теорема планиметрии.

3)  «Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой»  — неверно, это утверждение справедливо только для равностороннего треугольника.

 

Ответ: 12.

 

Примечание.

Заметим, что признак подобия треугольников в учебнике геометрии сформулирован так: "если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны". В утверждении номер 1 опущено слово "соответственно", что не меняет сути.

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1301., Банк заданий ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: 5.2 Геометрические фигуры на плоскости.