Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между объ­е­ма­ми по­ме­ще­ния и но­ме­ра­ми печей, для ко­то­рых дан­ный объем яв­ля­ет­ся наи­мень­шим для отоп­ле­ния по­ме­ще­ний. За­пол­ни­те таб­ли­цу, в бланк от­ве­тов пе­ре­не­си­те по­сле­до­ва­тель­ность трех цифр без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

Най­ди­те объем пар­но­го от­де­ле­ния стро­я­щей­ся бани. Ответ дайте в ку­би­че­ских мет­рах.

Най­ди­те пло­щадь по­тол­ка пар­но­го от­де­ле­ния стро­я­щей­ся бани. Ответ дайте в квад­рат­ных мет­рах.

На дро­вя­ную печь, масса ко­то­рой 48 кг, сде­ла­ли скид­ку 10%. Сколь­ко руб­лей стала сто­ить печь?

Хо­зя­ин вы­брал дро­вя­ную печь (рис. 1). Чер­теж пе­ред­ней па­не­ли печи по­ка­зан на ри­сун­ке 2.

Печь снаб­же­на ко­жу­хом во­круг двер­цы топки. Верх­няя часть ко­жу­ха вы­пол­не­на в виде арки, при­ва­рен­ной к пе­ред­ней стен­ке печки по дуге окруж­но­сти с цен­тром в се­ре­ди­не ниж­ней части ко­жу­ха (см. рис. 2). Для уста­нов­ки печки хо­зя­и­ну по­на­до­би­лось узнать ра­ди­ус за­круг­ле­ния арки R. Раз­ме­ры ко­жу­ха в сан­ти­мет­рах по­ка­за­ны на ри­сун­ке. Най­ди­те ра­ди­ус за­круг­ле­ния арки в сан­ти­мет­рах.

Пред­ставь­те вы­ра­же­ние виде дроби со зна­ме­на­те­лем 70. В ответ за­пи­ши­те чис­ли­тель по­лу­чен­ной дроби.

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­на точка А.

Из­вест­но, что она со­от­вет­ству­ет од­но­му из че­ты­рех ука­зан­ных ниже чисел. Ка­ко­му из чисел со­от­вет­ству­ет точка А?

1)  

2)  

3)  0,6

4)  4

Упро­сти­те вы­ра­же­ние   и най­ди­те его зна­че­ние при  В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

Ре­ши­те урав­не­ние:

Коля на­уда­чу вы­би­ра­ет дву­знач­ное число. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что оно окан­чи­ва­ет­ся на 3.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y  =  ax² + bx + c. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов a и c и гра­фи­ка­ми функ­ций.

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

В фирме «Род­ник» сто­и­мость (в руб­лях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле где n  — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье ко­лод­ца. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 5 колец.

На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Ка­у­чу­ко­вый мячик с силой бро­си­ли на ас­фальт. От­ско­чив, мячик под­прыг­нул на 5,4 м, а при каж­дом сле­ду­ю­щем прыж­ке он под­ни­мал­ся на вы­со­ту в три раза мень­ше преды­ду­щей. При каком по счету прыж­ке мячик в пер­вый раз не до­стиг­нет вы­со­ты 10 см?

В тре­уголь­ни­ке ABC BM  — ме­ди­а­на и BH  — вы­со­та. Из­вест­но, что AC  =  216, HC  =  54 и ∠ACB  =  40°. Най­ди­те угол AMB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ра­ди­ус впи­сан­ной в квад­рат окруж­но­сти равен Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого квад­ра­та.

Пе­ри­метр ромба равен 24, а синус од­но­го из углов равен Най­ди­те пло­щадь ромба.

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 × 1 изоб­ра­же­на фи­гу­ра. Най­ди­те длину от­рез­ка AB по дан­ным чер­те­жа.

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1)  Если две сто­ро­ны од­но­го тре­уголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны двум сто­ро­нам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки равны.

2)  Сред­няя линия тра­пе­ции па­рал­лель­на ее ос­но­ва­ни­ям.

3)  Длина ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка мень­ше суммы длин его ка­те­тов.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 

Пер­вый ве­ло­си­пе­дист вы­ехал из по­сел­ка по шоссе со ско­ро­стью 18 км/ч. Через час после него со ско­ро­стью 16 км/ч из того же по­сел­ка в том же на­прав­ле­нии вы­ехал вто­рой ве­ло­си­пе­дист, а еще через час  — тре­тий. Най­ди­те ско­рость тре­тье­го ве­ло­си­пе­ди­ста, если сна­ча­ла он до­гнал вто­ро­го, а через 4 часа после этого до­гнал пер­во­го.

По­строй­те гра­фик функ­ции Какое наи­боль­шее число общих точек гра­фик дан­ной функ­ции может иметь с пря­мой, па­рал­лель­ной оси абс­цисс?

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC с пря­мым углом C из­вест­ны ка­те­ты: Най­ди­те ме­ди­а­ну CK этого тре­уголь­ни­ка.

Дана рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция ABCD. Точка M лежит на ос­но­ва­нии AD и рав­но­уда­ле­на от кон­цов дру­го­го ос­но­ва­ния. До­ка­жи­те, что M  — се­ре­ди­на ос­но­ва­ния AD.

Се­ре­ди­на M сто­ро­ны AD вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка рав­но­уда­ле­на от всех его вер­шин. Най­ди­те AD, если BC  =  10, а углы B и C че­ты­рех­уголь­ни­ка равны со­от­вет­ствен­но 112° и 113°.