Пусть точка P  — точка пе­ре­се­че­ния от­рез­ков BE и AD (см. рис.). Тре­уголь­ник ABD  — рав­но­бед­рен­ный, так как его бис­сек­три­са BP яв­ля­ет­ся вы­со­той. По­это­му

По свой­ству бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка

Про­ве­дем через вер­ши­ну B пря­мую, па­рал­лель­ную пря­мой AC. Пусть точка K  — точка пе­ре­се­че­ния этой пря­мой с про­дол­же­ни­ем ме­ди­а­ны AD. Тогда по­сколь­ку тре­уголь­ни­ки BDK и ADC равны по сто­ро­не и двум при­ле­жа­щим к ней углам.

Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков APE и KPB сле­ду­ет, что По­это­му и Сле­до­ва­тель­но

Ответ:

При­ме­ча­ние

Ре­ше­ние ана­ло­гич­ной за­да­чи ме­то­дом пло­ща­дей дано Алек­се­ем Ко­то­вым (Москва) в № 357152.

Пусть точка P  — точка пе­ре­се­че­ния от­рез­ковBE и AD (см. рис.). Тре­уголь­ник ABD  — рав­но­бед­рен­ный, так как его бис­сек­три­са BP яв­ля­ет­ся вы­со­той. По­это­му

По свой­ству бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка

Про­ве­дем через вер­ши­ну B пря­мую, па­рал­лель­ную пря­мой AC. Пусть точка K  — точка пе­ре­се­че­ния этой пря­мой с про­дол­же­ни­ем ме­ди­а­ны AD. Тогда

Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков APE и KPB сле­ду­ет, что По­это­му и Сле­до­ва­тель­но

Ответ: