Вве­дем обо­зна­че­ния, при­ве­ден­ные на ри­сун­ке. Здесь AC  — плечи «жу­рав­ля» до опус­ка­ния, BD  — после, AH  — вы­со­та, на ко­то­рую под­нял­ся конец ко­рот­ко­го плеча, CK  — вы­со­та, на ко­то­рую опу­стил­ся конец длин­но­го. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AOB и COD, углы AOB и COD равны, как вер­ти­каль­ные, сле­до­ва­тель­но, равны и углы при ос­но­ва­ни­ях:

Сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки AOB и COD по­доб­ны по двум углам, то есть

Рас­смот­ри пря­мые AB и CD, их пе­ре­се­ка­ет се­ку­щая BD углы, обо­зна­чен­ные на ри­сун­ке 1 и 2 на­крест ле­жа­щие и равны друг другу, сле­до­ва­тель­но, пря­мые AB и CD па­рал­лель­ны. Сто­ро­ны углов 3 и 4 па­рал­лель­ны друг другу, сле­до­ва­тель­но, они равны.

Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AHB и CDK, они пря­мо­уголь­ные, имеют рав­ные углы, сле­до­ва­тель­но, они по­доб­ны, зна­чит:

Ответ: 2,5.

При­ме­ча­ние.

Можно при­ве­сти не­сколь­ко иное до­ка­за­тель­ство по­до­бия тре­уголь­ни­ков AHB и CDK. На при­ве­ден­ной ниже кар­тин­ке есть два ма­лень­ких тре­уголь­ни­ка AHM и DKL, они пря­мо­уголь­ные и как на­крест ле­жа­щие, сле­до­ва­тель­но, они по­доб­ны.

Затем, можно за­ме­тить, что у тре­уголь­ни­ков AHM и AHB со­от­вет­ствен­ные углы равны друг другу, по­то­му что их сто­ро­ны па­рал­лель­ны, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки по­доб­ны. Ана­ло­гич­но для тре­уголь­ни­ков CDK и CKL. Из трех пар по­до­бий этих тре­уголь­ни­ков сле­ду­ет, что тре­уголь­ни­ки AHB и CKD по­доб­ны.