Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Здесь AC  — по­ло­же­ние «жу­рав­ля» до опус­ка­ния, BD  — по­ло­же­ние после опус­ка­ния, AH  — вы­со­та, на ко­то­рую под­нял­ся конец ко­рот­ко­го плеча, CK  — вы­со­та, на ко­то­рую опу­стил­ся конец длин­но­го.

В рав­но­бед­рен­ных тре­уголь­ни­ках AOB и COD углы AOB и COD, про­ти­во­ле­жа­щие ос­но­ва­ни­ям, равны как вер­ти­каль­ные, по­это­му равны и углы при их ос­но­ва­ни­ях. Тем самым эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны по двум углам, и

На­крест ле­жа­щие углы 1 и 2, об­ра­зо­ван­ные при пе­ре­се­че­нии се­ку­щей BD пря­мых AB и CD, равны, по­это­му пря­мые AB и CD па­рал­лель­ны. Тогда сто­ро­ны углов 3 и 4 по­пар­но па­рал­лель­ны, а зна­чит, эти углы равны.

Сле­до­ва­тель­но, пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки AHB и CDK по­доб­ны, по­сколь­ку имеют рав­ные ост­рые углы. Из по­до­бия сле­ду­ет, что от­ку­да по­лу­ча­ем:

Ответ: 1,5.

При­ме­ча­ние ре­дак­ции Решу ОГЭ.

Од­на­ж­ды это за­да­ние было пред­ло­же­но на ре­пе­ти­ци­он­ном эк­за­ме­не в ка­че­стве за­да­ния 15. Ви­ди­мо, со­ста­ви­те­ли ва­ри­ан­та (и, на­вер­ное, ав­то­ры из ФИПИ) хо­те­ли дать за­да­ние, ана­ло­гич­ное про­сто­му за­да­нию о шлаг­бау­ме (по­смот­реть). Од­на­ко хотя и жу­равль, и шлаг­баум вра­ща­ют­ся во­круг точки за­креп­ле­ния по окруж­но­сти, в за­да­че со шлаг­бау­мом в усло­вии дан ри­су­нок, из ко­то­ро­го можно по­нять, что ав­то­ры по­ни­ма­ют под сло­ва­ми «конец плеча под­ни­мет­ся на вы­со­ту». В этой за­да­че с жу­рав­лем ри­сун­ка в усло­вии нет, по­это­му по­ни­мать ее иначе, чем на­пи­са­но в нашем ре­ше­нии, не­кор­рект­но. Но в этом слу­чае, это от­нюдь не про­стая за­да­ча, по­это­му мы по­ме­ща­ем ее под но­ме­ром 25.

Вве­дем обо­зна­че­ния, при­ве­ден­ные на ри­сун­ке. Здесь AC  — плечи «жу­рав­ля» до опус­ка­ния, BD  — после, AH  — вы­со­та, на ко­то­рую под­нял­ся конец ко­рот­ко­го плеча, CK  — вы­со­та, на ко­то­рую опу­стил­ся конец длин­но­го. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AOB и углы AOB и COD равны как вер­ти­каль­ные, сле­до­ва­тель­но, равны и углы при ос­но­ва­ни­ях:

Сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки AOB и COD по­доб­ны по двум углам, то есть

Рас­смот­рим пря­мые AB и CD: их пе­ре­се­ка­ет се­ку­щая BD углы, обо­зна­чен­ные на ри­сун­ке 1 и 2, на­крест ле­жа­щие и равны друг другу, сле­до­ва­тель­но, пря­мые AB и CD па­рал­лель­ны. Сто­ро­ны углов 3 и 4 па­рал­лель­ны друг другу, сле­до­ва­тель­но, они равны.

Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AHB и CDK, они пря­мо­уголь­ные, имеют рав­ные углы, сле­до­ва­тель­но, они по­доб­ны, зна­чит:

Ответ: 4,5.

Вве­дем обо­зна­че­ния, при­ве­ден­ные на ри­сун­ке. Здесь AC  — плечи «жу­рав­ля» до опус­ка­ния, BD  — после, AH  — вы­со­та, на ко­то­рую под­нял­ся конец ко­рот­ко­го плеча, CK— вы­со­та, на ко­то­рую опу­стил­ся конец длин­но­го. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AOB и COD, углы AOB и COD равны, как вер­ти­каль­ные, сле­до­ва­тель­но, равны и углы при ос­но­ва­ни­ях:

Сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки AOB и COD по­доб­ны по двум углам, то есть

Рас­смот­ри пря­мые AB и CD, их пе­ре­се­ка­ет се­ку­щая BD, а углы, обо­зна­чен­ные на ри­сун­ке 1 и 2, на­крест ле­жа­щие и равны друг другу, сле­до­ва­тель­но, пря­мые AB и CD па­рал­лель­ны. Сто­ро­ны углов 3 и 4 па­рал­лель­ны друг другу, сле­до­ва­тель­но, они равны.

Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AHB и CKD, они пря­мо­уголь­ные, имеют рав­ные углы, сле­до­ва­тель­но, они по­доб­ны, зна­чит:

Ответ: 1,5.

При­ме­ча­ние.

Можно при­ве­сти не­сколь­ко иное до­ка­за­тель­ство по­до­бия тре­уголь­ни­ков AHB и CDK. На при­ве­ден­ной ниже кар­тин­ке есть два ма­лень­ких тре­уголь­ни­ка AHM и DKL, они пря­мо­уголь­ные и как на­крест ле­жа­щие, сле­до­ва­тель­но, они по­доб­ны.

Затем, можно за­ме­тить, что у тре­уголь­ни­ков AHM и AHB со­от­вет­ствен­ные углы равны друг другу, по­то­му что их сто­ро­ны па­рал­лель­ны, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки по­доб­ны. Ана­ло­гич­но для тре­уголь­ни­ков CDK и CKL. Из трех пар по­до­бий этих тре­уголь­ни­ков сле­ду­ет, что тре­уголь­ни­ки AHB и CKD по­доб­ны.

Вве­дем обо­зна­че­ния, при­ве­ден­ные на ри­сун­ке. Здесь AC  — плечи «жу­рав­ля» до опус­ка­ния, BD  — после, AH  — вы­со­та, на ко­то­рую под­нял­ся конец ко­рот­ко­го плеча, CK  — вы­со­та, на ко­то­рую опу­стил­ся конец длин­но­го. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AOB и Углы AOB и COD равны как вер­ти­каль­ные, сле­до­ва­тель­но, равны и углы при ос­но­ва­ни­ях:

Сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки AOB и COD по­доб­ны по двум углам, то есть

Рас­смот­рим пря­мые AB и CD, их пе­ре­се­ка­ет се­ку­щая BD. Углы, обо­зна­чен­ные на ри­сун­ке 1 и 2, на­крест ле­жа­щие и равны друг другу. По­это­му пря­мые AB и CD па­рал­лель­ны. Сто­ро­ны углов 3 и 4 па­рал­лель­ны друг другу, сле­до­ва­тель­но, они равны.

Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AHB и CDK. Они пря­мо­уголь­ные, имеют рав­ные углы, сле­до­ва­тель­но, они по­доб­ны, зна­чит:

Ответ: 1,5.

При­ме­ча­ние.

Можно при­ве­сти не­сколь­ко иное до­ка­за­тель­ство по­до­бия тре­уголь­ни­ков AHB и CDK. На при­ве­ден­ной ниже кар­тин­ке есть два ма­лень­ких тре­уголь­ни­ка AHM и DKL, они пря­мо­уголь­ные и как на­крест ле­жа­щие, сле­до­ва­тель­но, они по­доб­ны.

Затем, можно за­ме­тить, что у тре­уголь­ни­ков AHM и AHB со­от­вет­ствен­ные углы равны друг другу, по­то­му что их сто­ро­ны па­рал­лель­ны, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки по­доб­ны. Ана­ло­гич­но для тре­уголь­ни­ков CDK и CKL. Из трех пар по­до­бий этих тре­уголь­ни­ков сле­ду­ет, что тре­уголь­ни­ки AHB и CKD по­доб­ны.

Вве­дем обо­зна­че­ния, при­ве­ден­ные на ри­сун­ке. Здесь AC  — плечи «жу­рав­ля» до опус­ка­ния, BD  — после, AH  — вы­со­та, на ко­то­рую под­нял­ся конец ко­рот­ко­го плеча, CK  — вы­со­та, на ко­то­рую опу­стил­ся конец длин­но­го. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AOB и COD, углы AOB и COD равны, как вер­ти­каль­ные, сле­до­ва­тель­но, равны и углы при ос­но­ва­ни­ях:

Сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки AOB и COD по­доб­ны по двум углам, то есть

Рас­смот­ри пря­мые AB и CD, их пе­ре­се­ка­ет се­ку­щая BD углы, обо­зна­чен­ные на ри­сун­ке 1 и 2 на­крест ле­жа­щие и равны друг другу, сле­до­ва­тель­но, пря­мые AB и CD па­рал­лель­ны. Сто­ро­ны углов 3 и 4 па­рал­лель­ны друг другу, сле­до­ва­тель­но, они равны.

Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AHB и CDK, они пря­мо­уголь­ные, имеют рав­ные углы, сле­до­ва­тель­но, они по­доб­ны, зна­чит:

Ответ: 1.

При­ме­ча­ние.

Можно при­ве­сти не­сколь­ко иное до­ка­за­тель­ство по­до­бия тре­уголь­ни­ков AHB и CDK. На при­ве­ден­ной ниже кар­тин­ке есть два ма­лень­ких тре­уголь­ни­ка AHM и DKL, они пря­мо­уголь­ные и как на­крест ле­жа­щие, сле­до­ва­тель­но, они по­доб­ны.

Затем, можно за­ме­тить, что у тре­уголь­ни­ков AHM и AHB со­от­вет­ствен­ные углы равны друг другу, по­то­му что их сто­ро­ны па­рал­лель­ны, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки по­доб­ны. Ана­ло­гич­но для тре­уголь­ни­ков CDK и CKL. Из трех пар по­до­бий этих тре­уголь­ни­ков сле­ду­ет, что тре­уголь­ни­ки AHB и CKD по­доб­ны.

Вве­дем обо­зна­че­ния, при­ве­ден­ные на ри­сун­ке. Здесь AC  — плечи «жу­рав­ля» до опус­ка­ния, BD  — после, AH  — вы­со­та, на ко­то­рую под­нял­ся конец ко­рот­ко­го плеча, CK  — вы­со­та, на ко­то­рую опу­стил­ся конец длин­но­го. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AOB и COD, углы AOB и COD равны, как вер­ти­каль­ные, сле­до­ва­тель­но, равны и углы при ос­но­ва­ни­ях:

Сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки AOB и COD по­доб­ны по двум углам, то есть

Рас­смот­ри пря­мые AB и CD, их пе­ре­се­ка­ет се­ку­щая BD углы, обо­зна­чен­ные на ри­сун­ке 1 и 2 на­крест ле­жа­щие и равны друг другу, сле­до­ва­тель­но, пря­мые AB и CD па­рал­лель­ны. Сто­ро­ны углов 3 и 4 па­рал­лель­ны друг другу, сле­до­ва­тель­но, они равны.

Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AHB и CDK, они пря­мо­уголь­ные, имеют рав­ные углы, сле­до­ва­тель­но, они по­доб­ны, зна­чит:

Ответ: 3.

При­ме­ча­ние.

Можно при­ве­сти не­сколь­ко иное до­ка­за­тель­ство по­до­бия тре­уголь­ни­ков AHB и CDK. На при­ве­ден­ной ниже кар­тин­ке есть два ма­лень­ких тре­уголь­ни­ка AHM и DKL, они пря­мо­уголь­ные и как на­крест ле­жа­щие, сле­до­ва­тель­но, они по­доб­ны.

Затем, можно за­ме­тить, что у тре­уголь­ни­ков AHM и AHB со­от­вет­ствен­ные углы равны друг другу, по­то­му что их сто­ро­ны па­рал­лель­ны, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки по­доб­ны. Ана­ло­гич­но для тре­уголь­ни­ков CDK и CKL. Из трех пар по­до­бий этих тре­уголь­ни­ков сле­ду­ет, что тре­уголь­ни­ки AHB и CKD по­доб­ны.

Вве­дем обо­зна­че­ния, при­ве­ден­ные на ри­сун­ке. Здесь AC  — плечи «жу­рав­ля» до опус­ка­ния, BD  — после, AH  — вы­со­та, на ко­то­рую под­нял­ся конец ко­рот­ко­го плеча, CK  — вы­со­та, на ко­то­рую опу­стил­ся конец длин­но­го. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AOB и COD, углы AOB и COD равны, как вер­ти­каль­ные, сле­до­ва­тель­но, равны и углы при ос­но­ва­ни­ях:

Сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки AOB и COD по­доб­ны по двум углам, то есть

Рас­смот­ри пря­мые AB и CD, их пе­ре­се­ка­ет се­ку­щая BD углы, обо­зна­чен­ные на ри­сун­ке 1 и 2 на­крест ле­жа­щие и равны друг другу, сле­до­ва­тель­но, пря­мые AB и CD па­рал­лель­ны. Сто­ро­ны углов 3 и 4 па­рал­лель­ны друг другу, сле­до­ва­тель­но, они равны.

Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AHB и CDK, они пря­мо­уголь­ные, имеют рав­ные углы, сле­до­ва­тель­но, они по­доб­ны, зна­чит:

Ответ: 3,5.

При­ме­ча­ние.

Можно при­ве­сти не­сколь­ко иное до­ка­за­тель­ство по­до­бия тре­уголь­ни­ков AHB и CDK. На при­ве­ден­ной ниже кар­тин­ке есть два ма­лень­ких тре­уголь­ни­ка AHM и DKL, они пря­мо­уголь­ные и как на­крест ле­жа­щие, сле­до­ва­тель­но, они по­доб­ны.

Затем, можно за­ме­тить, что у тре­уголь­ни­ков AHM и AHB со­от­вет­ствен­ные углы равны друг другу, по­то­му что их сто­ро­ны па­рал­лель­ны, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки по­доб­ны. Ана­ло­гич­но для тре­уголь­ни­ков CDK и CKL. Из трех пар по­до­бий этих тре­уголь­ни­ков сле­ду­ет, что тре­уголь­ни­ки AHB и CKD по­доб­ны.

Вве­дем обо­зна­че­ния, при­ве­ден­ные на ри­сун­ке. Здесь AC  — плечи «жу­рав­ля» до опус­ка­ния, BD  — после, AH  — вы­со­та, на ко­то­рую под­нял­ся конец ко­рот­ко­го плеча, CK  — вы­со­та, на ко­то­рую опу­стил­ся конец длин­но­го. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AOB и COD, углы AOB и COD равны, как вер­ти­каль­ные, сле­до­ва­тель­но, равны и углы при ос­но­ва­ни­ях:

Сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки AOB и COD по­доб­ны по двум углам, то есть

Рас­смот­ри пря­мые AB и CD, их пе­ре­се­ка­ет се­ку­щая BD углы, обо­зна­чен­ные на ри­сун­ке 1 и 2 на­крест ле­жа­щие и равны друг другу, сле­до­ва­тель­но, пря­мые AB и CD па­рал­лель­ны. Сто­ро­ны углов 3 и 4 па­рал­лель­ны друг другу, сле­до­ва­тель­но, они равны.

Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AHB и CDK, они пря­мо­уголь­ные, имеют рав­ные углы, сле­до­ва­тель­но, они по­доб­ны, зна­чит:

Ответ: 3.

При­ме­ча­ние.

Можно при­ве­сти не­сколь­ко иное до­ка­за­тель­ство по­до­бия тре­уголь­ни­ков AHB и CDK. На при­ве­ден­ной ниже кар­тин­ке есть два ма­лень­ких тре­уголь­ни­ка AHM и DKL, они пря­мо­уголь­ные и как на­крест ле­жа­щие, сле­до­ва­тель­но, они по­доб­ны.

Затем, можно за­ме­тить, что у тре­уголь­ни­ков AHM и AHB со­от­вет­ствен­ные углы равны друг другу, по­то­му что их сто­ро­ны па­рал­лель­ны, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки по­доб­ны. Ана­ло­гич­но для тре­уголь­ни­ков CDK и CKL. Из трех пар по­до­бий этих тре­уголь­ни­ков сле­ду­ет, что тре­уголь­ни­ки AHB и CKD по­доб­ны.

Вве­дем обо­зна­че­ния, при­ве­ден­ные на ри­сун­ке. Здесь AC  — плечи «жу­рав­ля» до опус­ка­ния, BD  — после, AH  — вы­со­та, на ко­то­рую под­нял­ся конец ко­рот­ко­го плеча, CK  — вы­со­та, на ко­то­рую опу­стил­ся конец длин­но­го. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AOB и COD, углы AOB и COD равны, как вер­ти­каль­ные, сле­до­ва­тель­но, равны и углы при ос­но­ва­ни­ях:

Сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки AOB и COD по­доб­ны по двум углам, то есть

Рас­смот­ри пря­мые AB и CD, их пе­ре­се­ка­ет се­ку­щая BD углы, обо­зна­чен­ные на ри­сун­ке 1 и 2 на­крест ле­жа­щие и равны друг другу, сле­до­ва­тель­но, пря­мые AB и CD па­рал­лель­ны. Сто­ро­ны углов 3 и 4 па­рал­лель­ны друг другу, сле­до­ва­тель­но, они равны.

Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AHB и CDK, они пря­мо­уголь­ные, имеют рав­ные углы, сле­до­ва­тель­но, они по­доб­ны, зна­чит:

Ответ: 2.

При­ме­ча­ние.

Можно при­ве­сти не­сколь­ко иное до­ка­за­тель­ство по­до­бия тре­уголь­ни­ков AHB и CDK. На при­ве­ден­ной ниже кар­тин­ке есть два ма­лень­ких тре­уголь­ни­ка AHM и DKL, они пря­мо­уголь­ные и как на­крест ле­жа­щие, сле­до­ва­тель­но, они по­доб­ны.

Затем, можно за­ме­тить, что у тре­уголь­ни­ков AHM и AHB со­от­вет­ствен­ные углы равны друг другу, по­то­му что их сто­ро­ны па­рал­лель­ны, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки по­доб­ны. Ана­ло­гич­но для тре­уголь­ни­ков CDK и CKL. Из трех пар по­до­бий этих тре­уголь­ни­ков сле­ду­ет, что тре­уголь­ни­ки AHB и CKD по­доб­ны.

Вве­дем обо­зна­че­ния, при­ве­ден­ные на ри­сун­ке. Здесь AC  — плечи «жу­рав­ля» до опус­ка­ния, BD  — после, AH  — вы­со­та, на ко­то­рую под­нял­ся конец ко­рот­ко­го плеча, CK  — вы­со­та, на ко­то­рую опу­стил­ся конец длин­но­го. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AOB и COD, углы AOB и COD равны, как вер­ти­каль­ные, сле­до­ва­тель­но, равны и углы при ос­но­ва­ни­ях:

Сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки AOB и COD по­доб­ны по двум углам, то есть

Рас­смот­ри пря­мые AB и CD, их пе­ре­се­ка­ет се­ку­щая BD углы, обо­зна­чен­ные на ри­сун­ке 1 и 2 на­крест ле­жа­щие и равны друг другу, сле­до­ва­тель­но, пря­мые AB и CD па­рал­лель­ны. Сто­ро­ны углов 3 и 4 па­рал­лель­ны друг другу, сле­до­ва­тель­но, они равны.

Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AHB и CDK, они пря­мо­уголь­ные, имеют рав­ные углы, сле­до­ва­тель­но, они по­доб­ны, зна­чит:

Ответ: 2,5.

При­ме­ча­ние.

Можно при­ве­сти не­сколь­ко иное до­ка­за­тель­ство по­до­бия тре­уголь­ни­ков AHB и CDK. На при­ве­ден­ной ниже кар­тин­ке есть два ма­лень­ких тре­уголь­ни­ка AHM и DKL, они пря­мо­уголь­ные и как на­крест ле­жа­щие, сле­до­ва­тель­но, они по­доб­ны.

Затем, можно за­ме­тить, что у тре­уголь­ни­ков AHM и AHB со­от­вет­ствен­ные углы равны друг другу, по­то­му что их сто­ро­ны па­рал­лель­ны, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки по­доб­ны. Ана­ло­гич­но для тре­уголь­ни­ков CDK и CKL. Из трех пар по­до­бий этих тре­уголь­ни­ков сле­ду­ет, что тре­уголь­ни­ки AHB и CKD по­доб­ны.

Вве­дем обо­зна­че­ния, при­ве­ден­ные на ри­сун­ке. Здесь AC  — плечи «жу­рав­ля» до опус­ка­ния, BD  — после, AH  — вы­со­та, на ко­то­рую под­нял­ся конец ко­рот­ко­го плеча, CK  — вы­со­та, на ко­то­рую опу­стил­ся конец длин­но­го. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AOB и COD, углы AOB и COD равны, как вер­ти­каль­ные, сле­до­ва­тель­но, равны и углы при ос­но­ва­ни­ях:

Сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки AOB и COD по­доб­ны по двум углам, то есть

Рас­смот­ри пря­мые AB и CD, их пе­ре­се­ка­ет се­ку­щая BD углы, обо­зна­чен­ные на ри­сун­ке 1 и 2 на­крест ле­жа­щие и равны друг другу, сле­до­ва­тель­но, пря­мые AB и CD па­рал­лель­ны. Сто­ро­ны углов 3 и 4 па­рал­лель­ны друг другу, сле­до­ва­тель­но, они равны.

Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AHB и CDK, они пря­мо­уголь­ные, имеют рав­ные углы, сле­до­ва­тель­но, они по­доб­ны, зна­чит:

Ответ: 2.

При­ме­ча­ние.

Можно при­ве­сти не­сколь­ко иное до­ка­за­тель­ство по­до­бия тре­уголь­ни­ков AHB и CDK. На при­ве­ден­ной ниже кар­тин­ке есть два ма­лень­ких тре­уголь­ни­ка AHM и DKL, они пря­мо­уголь­ные и как на­крест ле­жа­щие, сле­до­ва­тель­но, они по­доб­ны.

Затем, можно за­ме­тить, что у тре­уголь­ни­ков AHM и AHB со­от­вет­ствен­ные углы равны друг другу, по­то­му что их сто­ро­ны па­рал­лель­ны, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки по­доб­ны. Ана­ло­гич­но для тре­уголь­ни­ков CDK и CKL. Из трех пар по­до­бий этих тре­уголь­ни­ков сле­ду­ет, что тре­уголь­ни­ки AHB и CKD по­доб­ны.

Вве­дем обо­зна­че­ния, при­ве­ден­ные на ри­сун­ке. Здесь AC  — плечи «жу­рав­ля» до опус­ка­ния, BD  — после, AH  — вы­со­та, на ко­то­рую под­нял­ся конец ко­рот­ко­го плеча, CK  — вы­со­та, на ко­то­рую опу­стил­ся конец длин­но­го. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AOB и COD, углы AOB и COD равны, как вер­ти­каль­ные, сле­до­ва­тель­но, равны и углы при ос­но­ва­ни­ях:

Сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки AOB и COD по­доб­ны по двум углам, то есть

Рас­смот­ри пря­мые AB и CD, их пе­ре­се­ка­ет се­ку­щая BD углы, обо­зна­чен­ные на ри­сун­ке 1 и 2 на­крест ле­жа­щие и равны друг другу, сле­до­ва­тель­но, пря­мые AB и CD па­рал­лель­ны. Сто­ро­ны углов 3 и 4 па­рал­лель­ны друг другу, сле­до­ва­тель­но, они равны.

Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AHB и CDK, они пря­мо­уголь­ные, имеют рав­ные углы, сле­до­ва­тель­но, они по­доб­ны, зна­чит:

Ответ: 1,5.

При­ме­ча­ние.

Можно при­ве­сти не­сколь­ко иное до­ка­за­тель­ство по­до­бия тре­уголь­ни­ков AHB и CDK. На при­ве­ден­ной ниже кар­тин­ке есть два ма­лень­ких тре­уголь­ни­ка AHM и DKL, они пря­мо­уголь­ные и как на­крест ле­жа­щие, сле­до­ва­тель­но, они по­доб­ны.

Затем, можно за­ме­тить, что у тре­уголь­ни­ков AHM и AHB со­от­вет­ствен­ные углы равны друг другу, по­то­му что их сто­ро­ны па­рал­лель­ны, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки по­доб­ны. Ана­ло­гич­но для тре­уголь­ни­ков CDK и CKL. Из трех пар по­до­бий этих тре­уголь­ни­ков сле­ду­ет, что тре­уголь­ни­ки AHB и CKD по­доб­ны.