СДАМ ГИА






Каталог заданий. Четырёхугольники и их элементы
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 25 № 77

В па­рал­ле­ло­грам­ме АВСD про­ве­де­ны пер­пен­ди­ку­ля­ры ВЕ и DF к диа­го­на­ли АС (см. рисунок). Докажите, что ВFDЕ — параллелограмм.


Аналоги к заданию № 77: 207 315010 315033 315096 Все

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1301.

2
Задание 25 № 340935

Сторона BC па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD вдвое боль­ше сто­ро­ны CD. Точка L — се­ре­ди­на сто­ро­ны BC. Докажите, что DL — бис­сек­три­са угла CDA.


Аналоги к заданию № 340935: 341027 357124 357125 357126 357127 357128 Все

Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 26.11.2014 ва­ри­ант МА90204.

3
Задание 25 № 340969

Сторона AB па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD вдвое боль­ше сто­ро­ны BC. Точка N — се­ре­ди­на сто­ро­ны AB. Докажите, что CN — бис­сек­три­са угла BCD.

Источник: СтатГрад: Диагностическая работа по ма­те­ма­ти­ке 30.09.2014 ва­ри­ант МА90101.

4
Задание 25 № 341286

В тре­уголь­ни­ке ABC с тупым углом ABC про­ве­де­ны высоты AA1 и CC1. Докажите, что тре­уголь­ни­ки A1BC1 и ABC подобны.


5
Задание 25 № 341291

В тре­уголь­ни­ке ABC с тупым углом ABC про­ве­де­ны высоты AA1 и CC1. Докажите, что тре­уголь­ни­ки A1BC1 и ABC подобны.


6
Задание 25 № 341344

Биссектрисы углов C и D тра­пе­ции ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке P, ле­жа­щей на сто­ро­не AB. Докажите, что точка P рав­но­уда­ле­на от пря­мых BC, CD и AD.


Аналоги к заданию № 341344: 357103 357105 357107 Все

Источник: СтатГрад: Тренировочная ра­бо­та по математике 07.04.2015 ва­ри­ант МА90701.

7
Задание 25 № 341370

Сторона AB па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD вдвое боль­ше сто­ро­ны AD. Точка K — се­ре­ди­на сто­ро­ны AB. Докажите, что DK — бис­сек­три­са угла ADC.

Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 07.04.2015 ва­ри­ант МА90702.

8
Задание 25 № 341396

Точка K — се­ре­ди­на бо­ко­вой сто­ро­ны CD тра­пе­ции ABCD. Докажите, что пло­щадь тре­уголь­ни­ка KAB равна по­ло­ви­не пло­ща­ди трапеции.

Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 07.04.2015 ва­ри­ант МА90703.

9
Задание 25 № 341511

Докажите, что отрезок, со­еди­ня­ю­щий се­ре­ди­ны ос­но­ва­ний трапеции, делит её на две рав­ные по пло­ща­ди части.

Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 07.05.2015 ва­ри­ант МА90901.

10
Задание 25 № 341537

Сторона AD па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD вдвое боль­ше сто­ро­ны CD. Точка M — се­ре­ди­на сто­ро­ны AD. Докажите, что CM — бис­сек­три­са угла BCD.


Аналоги к заданию № 341537: 357129 Все

Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 07.05.2015 ва­ри­ант МА90902.

11
Задание 25 № 155

В па­рал­ле­ло­грам­ме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как по­ка­за­но на рисунке, причём АЕ = CK, BF = DM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.


Аналоги к заданию № 155: 314849 315075 315087 315110 Все

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1313.

12
Задание 25 № 181

Дан пра­виль­ный восьмиугольник. Докажите, что если его вер­ши­ны по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нить от­рез­ка­ми через одну, то по­лу­чит­ся квадрат.

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1317.

13
Задание 25 № 315039

Дан пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник. До­ка­жи­те, что если по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нить от­рез­ка­ми се­ре­ди­ны его сто­рон, то по­лу­чит­ся пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник.

Источник: Банк заданий ФИПИ

14
Задание 25 № 51

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD точка E — се­ре­ди­на сто­ро­ны AB. Известно, что EC=ED. Докажите, что дан­ный па­рал­ле­ло­грамм — прямоугольник.

Источник: Демонстрационная вер­сия ГИА—2013 по математике.

15
Задание 25 № 311663

В па­рал­ле­ло­грам­ме про­ве­де­ны вы­со­ты и . Докажите, что по­до­бен .


16
Задание 25 № 311573

В параллелограмме  проведены высоты  и . Докажите, что  подобен .


Аналоги к заданию № 311573: 311663 Все

Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа № 1 (1 вар.)

17
Задание 25 № 311604

Два квад­ра­та имеют общую вершину. Докажите, что от­ме­чен­ные на ри­сун­ке от­рез­ки и равны.

Источник: ГИА-2012. Математика. Диагностическая работа № 2(1вар)

18
Задание 25 № 311603

В па­рал­ле­ло­грам­ме про­ве­де­ны бис­сек­три­сы про­ти­во­по­лож­ных углов. Докажите, что от­рез­ки биссектрис, за­клю­чен­ные внут­ри параллелограмма, равны.

Источник: ГИА-2012. Математика. Диагностическая работа № 1(2 вар)

19
Задание 25 № 311608

Середины сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма яв­ля­ет­ся вер­ши­на­ми ромба. Докажите, что дан­ный параллелограмм — прямоугольник.

Источник: ГИА-2012. Математика. Тренировочная работа № 2(1 вар)

20
Задание 25 № 311607

Дана рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция . Точка лежит на ос­но­ва­нии и рав­но­уда­ле­на от кон­цов дру­го­го основания. Докажите, что — середина ос­но­ва­ния .

Источник: ГИА-2012. Математика. Тренировочная работа №1 (1 вар.)

21
Задание 25 № 311667

Три сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма равны. Докажите, что от­ре­зок с кон­ца­ми в се­ре­ди­нах про­ти­во­по­лож­ных сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма равен чет­вер­ти его периметра.

Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа № 4.(1 вар.)

22
Задание 25 № 311925

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD про­ве­де­ны вы­со­ты BH и BE к сто­ро­нам AD и CD соответственно, при этом BH = BE. Докажите, что ABCD — ромб.

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная работа по ма­те­ма­ти­ке 19.11.2013 ва­ри­ант МА90201.

23
Задание 25 № 314822

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­на­ли AC и BD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K. До­ка­жи­те, что пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD в че­ты­ре раза боль­ше пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка AKD.

Источник: Банк заданий ФИПИ

24
Задание 25 № 315047

Дан пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник. До­ка­жи­те, что если его вер­ши­ны по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нить от­рез­ка­ми через одну, то по­лу­чит­ся рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник.

Источник: Банк заданий ФИПИ

25
Задание 25 № 315120

Дан пра­виль­ный вось­ми­уголь­ник. До­ка­жи­те, что если его вер­ши­ны по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нить от­рез­ка­ми через одну, то по­лу­чит­ся квад­рат.

Источник: Банк заданий ФИПИ

26
Задание 25 № 315124

Дан пра­виль­ный вось­ми­уголь­ник. До­ка­жи­те, что если по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нить от­рез­ка­ми се­ре­ди­ны его сто­рон, то по­лу­чит­ся пра­виль­ный вось­ми­уголь­ник.

Источник: Банк заданий ФИПИ

27
Задание 25 № 333026

Точка E — се­ре­ди­на бо­ко­вой сто­ро­ны AB тра­пе­ции ABCD. Докажите, что пло­щадь тре­уголь­ни­ка ECD равна по­ло­ви­не пло­ща­ди трапеции.


Аналоги к заданию № 333026: 333105 Все

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 17.04.2014 ва­ри­ант МА90601

28
Задание 25 № 333131

Внутри па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD вы­бра­ли про­из­воль­ную точку E. Докажите, что сумма пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков BEC и AED равна по­ло­ви­не пло­ща­ди параллелограмма.


Аналоги к заданию № 333131: 349523 Все

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 17.04.2014 ва­ри­ант МА90605

29
Задание 25 № 333322

Известно, что около четырёхугольника ABCD можно опи­сать окруж­ность и что про­дол­же­ния сто­рон AB и CD четырёхугольника пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. Докажите, что тре­уголь­ни­ки MBC и MDA подобны.

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 06.05.2014 ва­ри­ант МА90701.

30
Задание 25 № 339506

Основания BC и AD тра­пе­ции ABCD равны со­от­вет­ствен­но 5 и 20, BD = 10. Докажите, что тре­уголь­ни­ки CBD и ADB подобны.


Аналоги к заданию № 339506: 340995 341131 Все


31
Задание 25 № 339602

Точка E — се­ре­ди­на бо­ко­вой сто­ро­ны AB тра­пе­ции ABCD. Докажите, что пло­щадь тре­уголь­ни­ка ECD равна по­ло­ви­не пло­ща­ди трапеции.


32
Задание 25 № 339609

Биссектрисы углов B и C тра­пе­ции ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O, ле­жа­щей на сто­ро­не AD. Докажите, что точка O рав­но­уда­ле­на от пря­мых AB, BC и CD.


Аналоги к заданию № 339609: 340387 357080 357081 357089 357090 Все


33
Задание 25 № 339625

В вы­пук­лом четырёхугольнике ABCD углы BCA и BDA равны. Докажите, что углы ABD и ACD также равны.


Аналоги к заданию № 339625: 341722 357058 357059 Все


34
Задание 25 № 340055

В тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми AD и BC диа­го­на­ли пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Докажите, что пло­ща­ди тре­уголь­ни­ков AOB и COD равны.


Аналоги к заданию № 340055: 357091 Все


35
Задание 25 № 340104

Через точку O пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD про­ве­де­на прямая, пе­ре­се­ка­ю­щая сто­ро­ны AB и CD в точ­ках P и T соответственно. Докажите, что BP = DT.


36
Задание 25 № 340297

Окружности с цен­тра­ми в точ­ках I и J пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках A и B, причём точки I и J лежат по одну сто­ро­ну от пря­мой AB. Докажите, что ABIJ.

Решение · ·

37
Задание 25 № 340321

На сред­ней линии тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми AD и BC вы­бра­ли про­из­воль­ную точку E. Докажите, что сумма пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков BEC и AED равна по­ло­ви­не пло­ща­ди трапеции.


38
Задание 25 № 340347

Докажите, что отрезок, со­еди­ня­ю­щий се­ре­ди­ны ос­но­ва­ний трапеции, делит её на две рав­ные по пло­ща­ди части.


39
Задание 25 № 340370

Известно, что около четырёхугольника ABCD можно опи­сать окруж­ность и что про­дол­же­ния сто­рон AB и CD четырёхугольника пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. Докажите, что тре­уголь­ни­ки MBC и MDA подобны.


40
Задание 25 № 349074

Точка K — се­ре­ди­на бо­ко­вой сто­ро­ны CD тра­пе­ции ABCD. Докажите, что пло­щадь тре­уголь­ни­ка KAB равна по­ло­ви­не пло­ща­ди трапеции.


41
Задание 25 № 350517

В тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми AD и BC диа­го­на­ли пе­ре­се­ка­ют­ся в точке P. Докажите, что пло­ща­ди тре­уголь­ни­ков APB и CPD равны.


42
Задание 25 № 351020

На сред­ней линии тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми AD и BC вы­бра­ли про­из­воль­ную точку K. Докажите, что сумма пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков BKC и AKD равна по­ло­ви­не пло­ща­ди трапеции.


Аналоги к заданию № 351020: 348716 Все


43
Задание 25 № 352211

Основания BC и AD тра­пе­ции ABCD равны со­от­вет­ствен­но 3 и 12, BD = 6. Докажите, что тре­уголь­ни­ки CBD и BDA подобны.


Аналоги к заданию № 352211: 348433 348542 348674 348765 348828 349883 351462 352053 Все


44
Задание 25 № 352949

Через точку O пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD про­ве­де­на прямая, пе­ре­се­ка­ю­щая сто­ро­ны BC и AD в точ­ках K и M соответственно. Докажите, что BK = DM.


Аналоги к заданию № 352949: 349904 351704 357102 Все


45
Задание 25 № 353375

Биссектрисы углов C и D тра­пе­ции ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке P, ле­жа­щей на сто­ро­не AB. Докажите, что точка P рав­но­уда­ле­на от пря­мых BC, CD и AD.


Аналоги к заданию № 353375: 349829 350333 Все


46
Задание 25 № 353517

Сторона CD па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD вдвое боль­ше сто­ро­ны AD. Точка N — се­ре­ди­на сто­ро­ны CD. Докажите, что AN — бис­сек­три­са угла BAD.


Аналоги к заданию № 353517: 355303 355428 348375 348401 348892 350210 352028 352857 352888 355402 Все


47
Задание 25 № 353559

Биссектрисы углов и параллелограмма пересекаются в точке , лежащей на стороне . Докажите, что - середина


Аналоги к заданию № 353559: 348860 353053 Все


Пройти тестирование по этим заданиям



     О проекте · Редакция

© Гущин Д. Д., 2011—2017


СПб ГУТ! С! Ф! У!