Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, делит ее на две равные по площади части.
Решение.
Спрятать критерииПусть ABCD — трапеция, M и N — середины оснований AD и BC соответвенно.
Пусть AM = MD = a и BN = NC = b, а h — высота трапеции. Тогда площадь каждой из частей, на которые отрезок MN делит трапецию, равна 
то есть, эти части равновелики.
Приведем другое решение.
Пусть h — длина высоты трапеции. Площадь треугольника ABM равна площади треугольника MCD, поскольку высоты, проведенные к основаниям AF и FD равны, а основания AM и MD равны. Аналогично равны площади треугольников BNM и 
Покажем, что площади четырехугольников ABNM и MNCD равны:
