Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 77

В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рис.). Докажите, что ВFDЕ  — параллелограмм.

Спрятать решение

Решение.

Прямоугольные треугольники ABE и CDF равны по гипотенузе и острому углу (AB = CD как противолежащие стороны параллелограмма;  ∠BAE = ∠DCF как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AC). Следовательно, BE = DF. Кроме того, BE || DF, т. к. это перпендикуляры к одной прямой. Таким образом, в четырёхугольнике BFDE противолежащие стороны равны и параллельны, поэтому BFDE  — параллелограмм.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Доказательство верное, все шаги обоснованы2
Доказательство в целом верное, но содержит неточности1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 77: 207 315010 315033 315041 315096 Все

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1301.