Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между сто­и­мо­стью и но­ме­ра­ми печей.

За­пол­ни­те таб­ли­цу, в бланк от­ве­тов пе­ре­не­си­те по­сле­до­ва­тель­ность трех цифр без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

Най­ди­те объем пар­но­го от­де­ле­ния стро­я­щей­ся бани. Ответ дайте в ку­би­че­ских мет­рах.

Най­ди­те сум­мар­ную пло­щадь стен пар­но­го от­де­ле­ния стро­я­щей­ся бани (без пло­ща­ди двери). Ответ дайте в квад­рат­ных мет­рах.

В про­шлом году печи, ука­зан­ные в таб­ли­це, сто­и­ли до­ро­же. На них были сде­ла­ны скид­ки: на печь номер 1 скид­ка со­ста­ви­ла 10%, на печь номер 2  — 40%, на печь номер 3  — 25%. Сколь­ко руб­лей сто­и­ла печь номер 1 в про­шлом году?

Хо­зя­ин вы­брал дро­вя­ную печь (рис. 1). Чер­теж пе­ред­ней па­не­ли печи по­ка­зан на ри­сун­ке 2.

Печь снаб­же­на ко­жу­хом во­круг двер­цы топки. Верх­няя часть ко­жу­ха вы­пол­не­на в виде арки, при­ва­рен­ной к пе­ред­ней стен­ке печки по дуге окруж­но­сти с цен­тром в се­ре­ди­не ниж­ней части ко­жу­ха (см. рис. 2). Для уста­нов­ки печки хо­зя­и­ну по­на­до­би­лось узнать ра­ди­ус за­круг­ле­ния арки R. Раз­ме­ры ко­жу­ха в сан­ти­мет­рах по­ка­за­ны на ри­сун­ке. Най­ди­те ра­ди­ус за­круг­ле­ния арки в сан­ти­мет­рах.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Одна из точек, от­ме­чен­ных на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, со­от­вет­ству­ет числу  Какая это точка?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)  A

2)  B

3)  C

4)  D

Пред­ставь­те в виде дроби вы­ра­же­ние   и най­ди­те его зна­че­ние при  В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

Урав­не­ние имеет корни 5; 9. Най­ди­те

Для эк­за­ме­на под­го­то­ви­ли би­ле­ты с но­ме­ра­ми от 1 до 50. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что на­у­гад взя­тый уче­ни­ком билет имеет од­но­знач­ный номер?

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

1)  

2)  

3)  

4)  

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

Если тело мас­сой m кг под­ве­ше­но на вы­со­те h м над го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­стью земли, то его по­тен­ци­аль­ная энер­гия в джо­у­лях вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле где — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния. Най­ди­те массу тела, под­ве­шен­но­го на вы­со­те 20 м над по­верх­но­стью земли, если его по­тен­ци­аль­ная энер­гия равна 1568 джо­у­лям. Ответ дайте в ки­ло­грам­мах.

Ука­жи­те ре­ше­ние не­ра­вен­ства

Во­ди­тель ав­то­мо­би­ля начал тор­мо­же­ние. За се­кун­ду после на­ча­ла тор­мо­же­ния ав­то­мо­биль про­ехал 24 м, а за каж­дую сле­ду­ю­щую се­кун­ду он про­ез­жал на 8 м мень­ше, чем за преды­ду­щую. Сколь­ко мет­ров ав­то­мо­биль про­шел до пол­ной оста­нов­ки?

Бо­ко­вая сто­ро­на тра­пе­ции равна 5, а один из при­ле­га­ю­щих к ней углов равен 30°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, если ее ос­но­ва­ния равны 3 и 9.

Ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в рав­но­бед­рен­ную тра­пе­цию, равен 12. Най­ди­те вы­со­ту этой тра­пе­ции.

В ромбе сто­ро­на равна 10, одна из диа­го­на­лей  — а угол, ле­жа­щий на­про­тив этой диа­го­на­ли, равен 30°. Най­ди­те пло­щадь ромба.

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 × 1 изоб­ра­же­на тра­пе­ция. Най­ди­те ее пло­щадь.

Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1)  Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной пря­мой, можно про­ве­сти пря­мую, па­рал­лель­ную этой пря­мой.

2)  Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 су­ще­ству­ет.

3)  Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб  — квад­рат.

4)  В любом па­рал­ле­ло­грам­ме диа­го­на­ли равны.

Упро­сти­те вы­ра­же­ние

При сме­ши­ва­нии пер­во­го рас­тво­ра кис­ло­ты, кон­цен­тра­ция ко­то­ро­го 20%, и вто­ро­го рас­тво­ра этой же кис­ло­ты, кон­цен­тра­ция ко­то­ро­го 50%, по­лу­чи­ли рас­твор, со­дер­жа­щий 30% кис­ло­ты. В каком от­но­ше­нии были взяты пер­вый и вто­рой рас­тво­ры?

По­строй­те гра­фик функ­ции и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a он имеет ровно две общие точки с пря­мой y  =  a.

В вы­пук­лом че­ты­рех­уголь­ни­ке ABCD длина от­рез­ка, со­еди­ня­ю­ще­го се­ре­ди­ны сто­рон AB и CD, равна од­но­му метру. Пря­мые BC и AD пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Най­ди­те длину от­рез­ка, со­еди­ня­ю­ще­го се­ре­ди­ны диа­го­на­лей AC и BD.

Вы­со­ты AA₁ и BB₁ ост­ро­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке E. До­ка­жи­те, что углы AA₁B₁ и ABB₁ равны.

Через се­ре­ди­ну K ме­ди­а­ны BM тре­уголь­ни­ка ABC и вер­ши­ну A про­ве­де­на пря­мая, пе­ре­се­ка­ю­щая сто­ро­ну BC в точке P. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABK к пло­ща­ди че­ты­рех­уголь­ни­ка KPCM.