В выпуклом четырехугольнике ABCD длина отрезка, соединяющего середины сторон AB и CD, равна одному метру. Прямые BC и AD перпендикулярны. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей AC и BD.
Пусть точка K — середина AB, точка P — середина CD, точка H — середина диагонали AC, точка E — середина диагонали BD. Тогда KH — средняя линия треугольника ABC, поэтому KH параллельно BC и
Аналогично получаем: KE — средняя линия треугольника ABD, поэтому KE параллельно AD и 
PH — средняя линия треугольника DAC, поэтому PH параллельно AD и 
PE — средняя линия треугольника BDC, поэтому PE параллельно BC и 
Отсюда заключаем, что в четырехугольнике KHPE стороны попарно параллельны и попарно равны, поэтому KHPE — параллелограмм. А так как KH параллельно BC, KE параллельно AD, а BC перпендикулярно AD, то и KH перпендикулярно KE. Поэтому KHPE — прямоугольник. А так как диагонали прямоугольника равны, то 
метру.
Ответ: 1 метр.
Приведем решение методом координат.
Пусть сторона BC лежит на оси Ox, а сторона AD лежит на оси Oy. Найдем координаты вершин четырехугольника:
Пусть M — середина AB, и N — середина CD. По формуле нахождения координат середины отрезков, найдем координаты точек M и N: 
Определим длину отрезка MN через координаты его концов: 
Пусть точки P и Q — середины диагоналей AC и BD. Аналогично получаем: 
Тема самым, что 
Следовательно, искомая длина равна 1 метру.