Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В выпуклом четырехугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырехугольника NPQM можно описать окружность, PQ = 86, SQ = 43.
Решение.
Спрятать критерииУглы QNM и QPM — вписанные, опираются на одну и ту же дугу, следовательно, они равны. Рассмотрим треугольники QPN и QPS, углы PNQ и QPM равны, угол PQN — общий, следовательно, эти треугольники подобны. Откуда получаем:
Таким образом, 
Ответ: 129.