Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 350077

В треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 24. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение.

Поскольку DE — средняя линия, DE\parallel AB. Рассмотрим треугольники ABC и CDE, углы CDE и CAB равны как соответственные при параллельных прямых, угол C — общий, следовательно, треугольники подобны с коэффициентом подобия k= дробь, числитель — AC, знаменатель — CD = дробь, числитель — BC, знаменатель — CE = дробь, числитель — AB, знаменатель — DE =2. Площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициентов подобия, поэтому S_{ABC}=k в степени 2 S_{CDE}=4 умножить на 24=96.

 

Ответ: 96.