Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 16 № 339694

В треугольнике ABC DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 9. Найдите площадь треугольника ABC.

Спрятать решение

Решение.

Поскольку DE — средняя линия, DE\parallel AB. Рассмотрим треугольники ABC и CDE, углы CDE и CAB равны как соответственные при параллельных прямых, угол C — общий, следовательно, треугольники подобны с коэффициентом подобия k= дробь, числитель — AC, знаменатель — CD = дробь, числитель — BC, знаменатель — CE = дробь, числитель — AB, знаменатель — DE =2. Площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициентов подобия, поэтому S_{ABC}=k в степени 2 S_{CDE}=4 умножить на 9=36.

 

Ответ: 36.