Для стан­ций, ука­зан­ных в таб­ли­це, опре­де­ли­те, ка­ки­ми циф­ра­ми они обо­зна­че­ны на схеме. За­пол­ни­те таб­ли­цу, в ответ за­пи­ши­те по­сле­до­ва­тель­ность че­ты­рех цифр.

Бри­га­да ме­ня­ет рель­сы на участ­ке между стан­ци­я­ми На­деж­да и Верх­няя про­тя­жен­но­стью 12,4 км. Ра­бо­ты на­ча­лись в по­не­дель­ник. Каж­дый ра­бо­чий день бри­га­да ме­ня­ла по 400 мет­ров рель­сов. По суб­бо­там и вос­кре­се­ньям за­ме­на рель­сов не осу­ществ­ля­лась, но про­езд был за­крыт до конца всего ре­мон­та. Сколь­ко дней был за­крыт про­езд между ука­зан­ны­ми стан­ци­я­ми?

Тер­ри­то­рия, на­хо­дя­ща­я­ся внут­ри коль­це­вой линии, на­зы­ва­ет­ся Цен­траль­ным го­род­ским рай­о­ном. Най­ди­те его пло­щадь S (в км²), если длина коль­це­вой ветки равна 40 км. В от­ве­те ука­жи­те зна­че­ние вы­ра­же­ния S · π.

Най­ди­те рас­сто­я­ние (в км) между стан­ци­я­ми Смо­ро­ди­но­вая и Хок­кей­ная, если длина Ра­дуж­ной ветки равна 17 км, рас­сто­я­ние от Звезд­ной до Смо­ро­ди­но­вой равно 10 км, а от Быст­рой до Хок­кей­ной  — 12 км. Все рас­сто­я­ния даны по же­лез­ной до­ро­ге.

Школь­ник Антон в сред­нем в месяц со­вер­ша­ет 45 по­ез­док в метро. Для опла­ты по­ез­док можно по­ку­пать раз­лич­ные кар­точ­ки. Сто­и­мость одной по­езд­ки для раз­ных видов кар­то­чек раз­лич­на. По ис­те­че­нии ме­ся­ца Антон уедет из го­ро­да и не­ис­поль­зо­ван­ные кар­точ­ки об­ну­ля­ют­ся. Во сколь­ко руб­лей обой­дет­ся самый де­ше­вый ва­ри­ант?

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Из­вест­но, что Вы­бе­ри­те наи­боль­шее из чисел.

1)  

2)  

3)  

4)  

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при a  =  4 и b  =  7.

Ре­ши­те урав­не­ние

На эк­за­ме­не 25 би­ле­тов, Сер­гей не вы­учил 3 из них. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ему по­па­дет­ся вы­учен­ный билет.

Гра­фик какой из при­ве­ден­ных ниже функ­ций изоб­ра­жен на ри­сун­ке?

1)

2)

3)

4)

Ра­ди­ус опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка окруж­но­сти можно найти по фор­му­ле  где a  — сто­ро­на тре­уголь­ни­ка,   — про­ти­во­ле­жа­щий этой сто­ро­не угол, а R  — ра­ди­ус опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка окруж­но­сти. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те  если  а 

На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Тре­нер по­со­ве­то­вал Ан­дрею в пер­вый день за­ня­тий про­ве­сти на бе­го­вой до­рож­ке 15 минут, а на каж­дом сле­ду­ю­щем за­ня­тии уве­ли­чи­вать время, про­ведённое на бе­го­вой до­рож­ке, на 7 минут. За сколь­ко за­ня­тий Ан­дрей про­ведёт на бе­го­вой до­рож­ке в общей слож­но­сти 2 часа 25 минут, если будет сле­до­вать со­ве­там тре­не­ра?

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке Най­ди­те AC, если вы­со­та

На окруж­но­сти с цен­тром O от­ме­че­ны точки A и B так, что Длина мень­шей дуги AB равна 63. Най­ди­те длину боль­шей дуги.

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке бо­ко­вая сто­ро­на равна 10, ос­но­ва­ние  — а угол, ле­жа­щий на­про­тив ос­но­ва­ния, равен 30°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1×1 изоб­ра­жен ромб. Най­ди­те длину его боль­шей диа­го­на­ли.

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1)  Тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 не су­ще­ству­ет.

2)  Сумма углов лю­бо­го тре­уголь­ни­ка равна 360 гра­ду­сам.

3)  Се­ре­дин­ные пер­пен­ди­ку­ля­ры к сто­ро­нам тре­уголь­ни­ка пе­ре­се­ка­ют­ся в цен­тре его опи­сан­ной окруж­но­сти.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний

Име­ет­ся два спла­ва с раз­ным со­дер­жа­ни­ем меди: в пер­вом со­дер­жит­ся 60%, а во вто­ром  — 45% меди. В каком от­но­ше­нии надо взять пер­вый и вто­рой спла­вы, чтобы по­лу­чить из них новый сплав, со­дер­жа­щий 55% меди?

По­строй­те гра­фик функ­ции и най­ди­те зна­че­ния m, при ко­то­рых пря­мая y  =  m имеет с ним ровно две общие точки.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC с пря­мым углом C из­вест­ны ка­те­ты: Най­ди­те ме­ди­а­ну CK этого тре­уголь­ни­ка.

До­ка­жи­те, что у рав­ных тре­уголь­ни­ков ABC и бис­сек­три­сы, про­ве­ден­ные из вер­ши­ны и равны.

Окруж­ность, впи­сан­ная в тре­уголь­ник ABC, ка­са­ет­ся его сто­рон в точ­ках M, K и P. Най­ди­те углы тре­уголь­ни­ка ABC, если углы тре­уголь­ни­ка MKP равны 38°, 78° и 64°.