Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 311610
i

По­строй­те гра­фик функ­ции y = |x минус 2| минус |x плюс 1| плюс x минус 2 и най­ди­те зна­че­ния m, при ко­то­рых пря­мая y  =  m имеет с ним ровно две общие точки.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­кро­ем мо­ду­ли:

y = |x минус 2| минус |x плюс 1| плюс x минус 2 = си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус 2 минус x минус 1 плюс x минус 2, \quad \quad x боль­ше или равно 2, 2 минус x минус x минус 1 плюс x минус 2, \quad минус 1 мень­ше или равно x мень­ше 2, 2 минус x плюс x плюс 1 плюс x минус 2, \quad \quad x мень­ше минус 1 конец си­сте­мы . = си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус 5, \quad \quad \quad x боль­ше или равно 2, минус x минус 1, \quad минус 1 мень­ше или равно x мень­ше 2, x плюс 1, \quad \quad \quad x мень­ше минус 1. конец си­сте­мы .

По­лу­ча­ем, что гра­фик функ­ции сов­па­да­ет с пря­мой y = x плюс 1 при x мень­ше минус 1, сов­па­да­ет с пря­мой y = минус х минус 1 при минус 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 2 и сов­па­да­ет с пря­мой y = x минус 5 при x боль­ше 2. Гра­фик изоб­ра­жен на ри­сун­ке.

Пря­мая y = m имеет с гра­фи­ком дан­ной функ­ции ровно две общие точки при m = минус 3 или m = 0.

 

Ответ: m = минус 3, m = 0.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Гра­фик по­стро­ен пра­виль­но, верно ука­за­ны все зна­че­ния m , при ко­то­рых пря­мая y=m имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки2
Гра­фик по­стро­ен пра­виль­но, ука­за­ны не все вер­ные зна­че­ния  m

1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным выше кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 311610: 311611 311771 311827 ... Все

Источник: ГИА-2013. Ма­те­ма­ти­ка. Проб­ные ва­ри­ан­ты от ФИПИ (1 вар.)
Раздел кодификатора ФИПИ: По­стро­е­ние гра­фи­ков ку­соч­но-не­пре­рыв­ных функ­ций
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026